На сколько уменьшится длина метровой линейки в направлении движения космического корабля относительно инерциальной

Darya_38

10

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать релятивистскую формулу для сокращения длины, известную как формула Лоренца. Перед тем как приступить к формуле, давайте определим некоторые известные величины.

Пусть:
\(v\) - скорость космического корабля
\(c\) - скорость света в вакууме, примерно равная \(3 \times 10^8\) м/с
\(L_0\) - исходная длина метровой линейки в инерциальной системе отсчета
\(L\) - уменьшенная длина метровой линейки в направлении движения космического корабля

Теперь мы можем использовать формулу Лоренца:

\[L = L_0 \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\]

Давайте подставим данные и решим задачу.

Длина метровой линейки \(L_0 = 1\) м. Скорость космического корабля \(v = 2.7 \times 10^8\) м/с.

Подставляя значения в формулу Лоренца, получим:

\[L = 1 \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{2.7 \times 10^8}{3 \times 10^8}\right)^2}\]

Упрощая выражение:

\[L = 1 \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{9}{10}\right)^2}\]

Вычисляя значение подкоренного выражения:

\[L = 1 \cdot \sqrt{1 - \frac{81}{100}}\]

Далее, вычислив значение подкоренного выражения, получим:

\[L = 1 \cdot \sqrt{1 - 0.81}\]

\[L = 1 \cdot \sqrt{0.19}\]

\[L \approx 0.4356\] м

Таким образом, уменьшение длины метровой линейки в направлении движения космического корабля составляет примерно 0.4356 метра.