Каков радиус орбиты электрона на втором уровне Бора в атоме водорода при скорости движения v = 1,1x10^6 м/с?

Морской_Пляж_7191

34

Чтобы найти радиус орбиты электрона на втором уровне Бора в атоме водорода, мы можем использовать формулу Бора для радиуса орбиты:

\[r = \frac{{n^2 \cdot h^2}}{{4\pi^2 \cdot m \cdot e^2 \cdot E}}\]

Где:
- \(r\) - радиус орбиты электрона,
- \(n\) - номер уровня энергии (в данном случае второй уровень, поэтому \(n = 2\)),
- \(h\) - постоянная Планка (\(h = 6.62607 \times 10^{-34}\) Дж ⋅ с),
- \(\pi\) - математическая константа (\(\pi \approx 3.14159\)),
- \(m\) - масса электрона (\(m = 9.10938356 \times 10^{-31}\) кг),
- \(e\) - заряд электрона (\(e = 1.602176634 \times 10^{-19}\) Кл),
- \(E\) - энергия электрона на данной орбите.

Перед тем как продолжить, нам нужно найти энергию электрона на втором уровне Бора. Для этого мы можем использовать формулу Бора для энергии:

\[E = -\frac{{m \cdot e^4}}{{8\pi^2 \cdot n^2 \cdot h^2}}\]

Подставим значения в формулу:

\[E = -\frac{{(9.10938356 \times 10^{-31}\, \text{кг}) \cdot (1.602176634 \times 10^{-19}\, \text{Кл})^4}}{{8\pi^2 \cdot (2^2) \cdot (6.62607 \times 10^{-34}\, \text{Дж ⋅ с})^2}}\]

Выполняем вычисления:

\[E \approx -5.18 \times 10^{-19}\, \text{Дж}\]

Теперь, когда у нас есть значение энергии (\(E\)), мы можем подставить его обратно в формулу для радиуса орбиты (\(r\)):

\[r = \frac{{(2^2) \cdot (6.62607 \times 10^{-34}\, \text{Дж ⋅ с})^2}}{{4\pi^2 \cdot (9.10938356 \times 10^{-31}\, \text{кг}) \cdot (1.602176634 \times 10^{-19}\, \text{Кл})^2 \cdot (-5.18 \times 10^{-19}\, \text{Дж})}}\]

Выполняем вычисления:

\[r \approx 5.29 \times 10^{-11}\, \text{м}\]

Таким образом, радиус орбиты электрона на втором уровне Бора в атоме водорода составляет приблизительно \(5.29 \times 10^{-11}\, \text{м}\).