Определите массу второго тела с точностью до грамма, учитывая, что два тела связаны нитью и вращаются на центробежной

Zayac

61

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о законе сохранения момента импульса. Закон сохранения момента импульса утверждает, что в отсутствие внешних моментов сумма моментов импульса до и после взаимодействия должна оставаться постоянной.

Момент импульса \( L \) для вращающегося тела определяется как произведение его массы \( m \), линейной скорости \( v \) и расстояния \( r \) от оси вращения:
\[ L = mvr \]

В данной задаче два тела связаны нитью и двигаются на центробежной машине без смещения. Пусть первое тело имеет массу \( m_1 \), а второе тело, которое мы должны определить, имеет массу \( m_2 \).

Учитывая, что момент импульса должен быть сохранен, мы можем записать уравнение:
\[ m_1v_1r_1 = m_2v_2r_2 \]

Мы знаем, что первое тело имеет массу 388 г и находится на расстоянии 30 см от оси вращения. Пусть \( v_1 \) - линейная скорость первого тела, \( r_1 \) - расстояние первого тела от оси вращения.

Также известно, что второе тело находится на расстоянии 17 см от оси вращения. Пусть \( v_2 \) - линейная скорость второго тела, \( r_2 \) - расстояние второго тела от оси вращения.

Мы должны определить массу второго тела \( m_2 \). Для этого мы можем разделить обе части уравнения на \( v_2r_2 \) и заменить известные значения:
\[ \frac{{m_1v_1r_1}}{{v_2r_2}} = m_2 \]

Теперь остается только подставить известные значения первого тела и решить получившееся уравнение. Для удобства, я введу все значения в систему СИ:
\[ m_1 = 0.388 \, \text{кг} \]
\[ r_1 = 0.3 \, \text{м} \]
\[ r_2 = 0.17 \, \text{м} \]

Также, чтобы найти линейную скорость \( v_1 \) первого тела, мы можем использовать известный факт, что линейная скорость на окружности связана с угловой скоростью \( \omega \) следующим образом:
\[ v_1 = \omega r_1 \]

Теперь давайте найдем \( v_1 \):
\[ v_1 = \omega r_1 = \frac{{2\pi n}}{{t}} r_1 \]

Здесь \( n \) - число оборотов в минуту и \( t \) - время, за которое выполняется оборот. Однако в задаче не указаны значения \( n \) и \( t \), поэтому мы не можем точно определить \( v_1 \). Мы можем предположить, что это некоторая конкретная величина, и продолжить решение задачи.

Таким образом, мы получаем следующий ответ: масса второго тела с точностью до грамма равна \( \frac{{m_1v_1r_1}}{{v_2r_2}} = \frac{{0.388 \, \text{кг} \cdot v_1 \cdot 0.3 \, \text{м}}}{{v_2 \cdot 0.17 \, \text{м}}} \)