На сколько увеличится работа выхода электронов с поверхности металлической пластинки, если длина волны излучения

Путешественник_Во_Времени_1797

57

Для начала, давайте разберемся в предпосылках задачи. Задача заключается в определении, насколько изменится работа выхода электронов с поверхности металлической пластинки, если длина волны излучения, падающего на пластинку, уменьшится в 4 раза.

Работа выхода электронов связана с энергией фотонов, которая в свою очередь пропорциональна обратной величине длины волны (чем больше длина волны, тем меньше энергии у фотона). Формула, связывающая работу выхода (W) с длиной волны (λ) излучения, известна как уравнение Эйнштейна:

\[W = hf\]

где \(h\) - постоянная Планка, а \(f\) - частота излучения.

Для того чтобы узнать, насколько изменится работа выхода электронов, нам необходимо сравнить начальное и конечное значения работы. Пусть \(W_1\) - работа выхода при начальной длине волны, а \(W_2\) - работа выхода при новой длине волны (уменьшенной в 4 раза).

Так как \(W = hf\), мы можем сделать вывод, что \(W_1 \propto f_1\) и \(W_2 \propto f_2\).

Для определения соотношения между начальной и новой частотой (\(f_1\) и \(f_2\) соответственно), мы можем использовать формулу скорости света:

\[c = \lambda \cdot f\]

где \(c\) - скорость света, \(\lambda\) - длина волны, а \(f\) - частота.

Учитывая, что скорость света постоянна, мы можем записать:

\[c = \lambda_1 \cdot f_1 = \lambda_2 \cdot f_2\]

где \(\lambda_1\) - начальная длина волны, а \(\lambda_2\) - новая (уменьшенная в 4 раза) длина волны.

Теперь мы можем выразить соотношение между частотами:

\[f_2 = \frac{{\lambda_1}}{{\lambda_2}} \cdot f_1\]

Заметим, что если \(\lambda_2\) уменьшается в 4 раза, то \(\frac{{\lambda_1}}{{\lambda_2}}\) увеличивается также в 4 раза.

Таким образом, мы можем заключить, что \(f_2\) будет в 4 раза больше, чем \(f_1\).

Из уравнения \(W = hf\) можно сделать вывод, что работа выхода (W) пропорциональна частоте (f). Таким образом, если частота увеличивается в 4 раза, то и работа выхода тоже увеличится в 4 раза.

Итак, ответ на задачу: работа выхода электронов с поверхности металлической пластинки увеличится в 4 раза, если длина волны излучения, падающего на пластинку, уменьшится в 4 раза.