Яким є розмір зовнішнього кута у правильному 36-кутнику? 1)8 2)14 3)12 4)10

Evgeniya_3506

59

Для начала давайте определим, что такое правильный 36-угольник. Правильный многоугольник - это фигура, у которой все стороны равны, а все углы равны. В данном случае, правильный 36-угольник имеет 36 сторон и 36 углов.

Если нам известно, что угол внешнего касательного 36-угольника равен \( x \) градусам, то мы можем легко определить размер внешнего угла этого 36-угольника.

У того, на который мы обращаем внимание, внешний угол (выпуклый угол) является дополнением к внутреннему углу (вогнутому углу). И поскольку сумма всех внутренних углов в любом многоугольнике равна \( 180 \cdot (n - 2) \) градусам, где \( n \) - количество сторон многоугольника, мы можем записать уравнение:

\[
x + \text{{внутренний угол}} = 180^\circ
\]

Для правильного 36-угольника можно записать уравнение следующим образом:

\[
x + \frac{{180 \cdot (36 - 2)}}{{36}} = 180^\circ
\]

Давайте решим это уравнение, чтобы найти значение угла \( x \):

\[
x + \frac{{180 \cdot 34}}{{36}} = 180^\circ
\]

Теперь упростим это уравнение:

\[
x + \frac{{180 \cdot 34}}{{36}} = 180^\circ
\]
\[
x + 170 = 180
\]
\[
x = 10
\]

Таким образом, размер внешнего угла в правильном 36-угольнике равен 10 градусам, что соответствует варианту ответа 4)10.