1. solvetop.com
  2. Геометрия
  3. На треугольнике ABC есть...

На треугольнике ABC есть точки D на стороне AB и E на стороне AC такие, что BC параллельно DE. Сторона BC равна

  • 54
На треугольнике ABC есть точки D на стороне AB и E на стороне AC такие, что BC параллельно DE. Сторона BC равна 12, DE равно 8, AC равна 30, причем BD на 12 меньше, чем AD. Найдите.

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Lastochka
65
Решение:

Дано:
Треугольник ABC с параллельными сторонами BC и DE, где BC=12, DE=8, AC=30, и BD=AD−12.

Мы знаем, что у треугольника ABC и ADE соответственные стороны параллельны, поэтому соответственные отрезки делятся пропорционально.

Так как BD=AD−12, то отрезок AB делится точкой D на два отрезка: BD и AD. Пусть BD=x, тогда AD=x+12.

Также из подобия треугольников ABC и ADE следует, что отношение длин сторон треугольников одинаково:

ABAE=BCDE

Подставим известные значения:
30x+8=128

Упростим уравнение:
30⋅8=12⋅(x+8)

240=12x+96

12x=144

x=12

Теперь мы найдем значение AD:
AD=12+12=24

Таким образом, значение AD равно 24.