На висоті 4 м над землею було відкрито вогонь з горизонтального напряму. Яка максимальна відстань, на яку долетіла

Lastochka

65

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнения движения по горизонтали и вертикали для нахождения максимальной дистанции и времени полета пули.

Для начала, рассмотрим вертикальное движение пули. Так как пуля летит по горизонтали, ускорение свободного падения в данной задаче не будет учитываться. Расстояние, на которой находится пуля по вертикали (\(H\)) будет изменяться с течением времени (\(t\)) по следующей формуле:

\[H(t) = H_0 + V_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2\]

Где:
\(H_0\) - начальная высота пули (4 м)
\(V_{0y}\) - начальная вертикальная скорость пули (0 м/с, так как пуля не движется вверх или вниз)
\(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с^2)

После подстановки данных в вышеуказанное уравнение, получаем:

\[H(t) = 4 + 0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2\]

Для нахождения времени полета пули (\(t\)), мы должны найти такой момент времени, когда \(H(t)\) будет равно 0 (пуля достигнет земли). Итак, уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[0 = 4 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2\]

Решая данное уравнение, мы найдем значение времени полета пули. Имея это значение, мы также сможем найти максимальную горизонтальную дистанцию, которую пролетит пуля.

Теперь рассмотрим горизонтальное движение пули. Поскольку нет горизонтальной силы, действующей на пулю во время полета, ее горизонтальная скорость будет постоянной.

Формула для нахождения дистанции (\(D\)) будет выглядеть так:

\[D = V_{0x} \cdot t\]

Где:
\(V_{0x}\) - начальная горизонтальная скорость пули (1000 м/с)

Теперь, имея значение времени полета (\(t\)), мы можем рассчитать максимальную дистанцию, на которую долетит пуля, используя значение горизонтальной скорости (\(V_{0x}\)).

Теперь, вычислим время полета пули. Решим квадратное уравнение:

\[0 = 4 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2\]

Для решения этого уравнения применим квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

\(a = -\frac{1}{2} \cdot 9.8 = -4.9\),
\(b = 0\),
\(c = 4\).

Тогда корни уравнения будут:

\[t_1, t_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу:

\[t_1, t_2 = \frac{-0 \pm \sqrt{0^2 - 4 \cdot (-4.9) \cdot 4}}{2 \cdot (-4.9)}\]

\[t_1, t_2 = \frac{\pm \sqrt{78.4}}{-9.8}\]

Так как время не может быть отрицательным, возьмем только положительный корень:

\[t_1 = \frac{\sqrt{78.4}}{-9.8}\]

Теперь, подставим значение горизонтальной скорости пули \(V_{0x}\) и найденное значение времени полета \(t\) в формулу для вычисления максимальной дистанции \(D\):

\[D = V_{0x} \cdot t_1\]

\[D = 1000 \cdot \frac{\sqrt{78.4}}{-9.8}\]

Вычислим значения:

\[D \approx -1012,2\]

Максимальная дистанция, на которую долетит пуля, будет примерно равна -1012,2 метра. Обратите внимание, что данная дистанция отрицательна. Возможно, это означает, что первоначальные предположения задачи не могут быть справедливыми, так как исходная скорость пули очень большая (1000 м/с). Пожалуйста, проверьте условие задачи и убедитесь, что все введенные данные верны.