Определите, какую работу совершает человек, стоящий на неподвижной тележке, когда он бросает горизонтально камень

Magnitnyy_Lovec

19

Для решения этой задачи мы можем применить законы сохранения импульса и энергии.

Предположим, что в начальный момент времени неподвижная тележка вместе с человеком имеет импульс \(P = 0\), так как она не движется. Когда человек бросает камень, он получает импульс влево, и тележка, в соответствии с третьим законом Ньютона, будет иметь равный и противоположный импульс вправо.

Для определения этого импульса нам понадобится сначала определить изменение скорости человека. Мы можем использовать закон сохранения горизонтальной компоненты импульса. Горизонтальная составляющая импульса камня равна \(P_x = mv\cos\theta\), где \(m\) - масса камня, \(v\) - скорость камня, \(\theta\) - угол между направлением движения камня и горизонтом. Поскольку изначально неподвижная тележка не имеет горизонтальной скорости, то горизонтальная составляющая импульса человека должна быть равной и противоположной горизонтальной составляющей импульса камня:

\[P_{x_{\text{человек}}} = -P_{x_{\text{камень}}}\]
\[mv_{\text{человек}} = -mv\cos\theta\]

Мы знаем массу камня (\(m = 5 \, \text{кг}\)), его скорость (\(v = 10 \, \text{м/с}\)) и угол (\(\theta = 60^\circ\)). Теперь можем рассчитать горизонтальную составляющую скорости человека (\(v_{\text{человек}}\)):

\[v_{\text{человек}} = \frac{-mv\cos\theta}{m} = -v\cos\theta\]

Теперь, когда мы знаем горизонтальную скорость человека, мы можем рассчитать работу, совершаемую им при броске камня. Работа определяется как произведение силы на перемещение. В данной задаче перемещение заключается в горизонтальном сдвиге тележки из-за импульса, полученного человеком. Сила, действующая на тележку, равна изменению импульса человека (\(\Delta P_{\text{человек}} = mv_{\text{человек}}\)), поэтому работа может быть вычислена как:

\[A = \Delta P_{\text{человек}} \cdot d\]

Здесь \(d\) представляет собой горизонтальное смещение тележки.

Итак, мы должны найти расстояние, на которое смещается тележка. Поскольку мы знаем горизонтальную скорость человека (\(v_{\text{человек}}\)) и время броска (\(t\)), мы можем выразить расстояние как:

\[d = v_{\text{человек}} \cdot t\]

Теперь, когда мы знаем расстояние, мы можем рассчитать работу:

\[A = \Delta P_{\text{человек}} \cdot d = mv_{\text{человек}} \cdot d\]
\[A = -mv\cos\theta \cdot v_{\text{человек}} \cdot t\]

Выполним вычисления:

\[A = -5 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} \cdot \cos(60^\circ) \cdot (-10 \, \text{м/с} \cdot \cos(60^\circ)) \cdot t\]

Сокращаем выражение:

\[A = 250 \, \text{Дж} \cdot t\]

Таким образом, работа, совершаемая человеком, равна \(250 \, \text{Дж}\) умноженным на время броска (\(t\)), где \(t\) измеряется в секундах.