На высоте 8 м установлен фонарь с углом рассеивания 120°. Какую площадь освещает фонарь?

Putnik_Po_Vremeni

28

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить площадь, которую освещает фонарь при заданном угле рассеивания.

Шаг 1: Найдем радиус освещаемой зоны. Для этого воспользуемся геометрическими свойствами.

У фонаря угол рассеивания 120°, что означает, что он заслоняет треть круга (360°). Таким образом, у четверти круга (90°) радиус будет равен высоте фонаря, а значит, у трети круга (120°) радиус будет равен 8 м.

\[ r = 8 \, \text{м} \]

Шаг 2: Найдем площадь освещаемой зоны фонаря. Площадь сектора круга можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} r^2 \alpha \]

где \( r \) - радиус круга, а \( \alpha \) - центральный угол.

Подставляем известные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8^2 \cdot 120^\circ = 32 \cdot 60 = 1920 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, фонарь освещает площадь в 1920 квадратных метров.