На якій прямій перетинаються площини (bdc1) і (bda) у прямокутному паралелепіпеді abcda1b1c1d1? а) c1a1, б

Тарас

15

Для решения данной задачи, нам нужно определить точку пересечения плоскостей (bdc1) и (bda) на прямой. Для этого мы воспользуемся свойствами параллелепипеда и плоскостей.

а) Чтобы найти точку пересечения c1a1, нам понадобится найти пересечение плоскостей (bdc1) и (bda) на прямой.

1. Прежде всего, нужно понять, какие точки принадлежат каждой из этих плоскостей:
- Плоскость (bdc1) проходит через точки b, d, c, c1.
- Плоскость (bda) проходит через точки b, d, a, a1.

2. Исключим переменные, чтобы оставить только общую прямую пересечения этих плоскостей:
- Проведем линии bdc1 и bda в едином масштабе и заменим точки a, a1 и c, c1 на соответствующие точки d и b:
bdc1 -> bdb1
bda -> bdb1

3. Теперь, чтобы найти точку пересечения плоскостей (bdc1) и (bda), нужно найти точку пересечения прямых bdc1 и bda на прямой bdb1.

б) Аналогичным образом, чтобы найти точку пересечения bd, нужно найти пересечение плоскостей (bdc1) и (bda) на прямой.

1. Повторим шаги 1-2 выше.
- Плоскость (bdc1) проходит через точки b, d, c, c1.
- Плоскость (bda) проходит через точки b, d, a, a1.

2. Исключим переменные, чтобы оставить только общую прямую пересечения этих плоскостей:
- Проведем линии bdc1 и bda в едином масштабе и заменим точки a, a1 и c, c1 на соответствующие точки b и d:
bdc1 -> bdb1
bda -> bdb1

3. Теперь, чтобы найти точку пересечения плоскостей (bdc1) и (bda), нужно найти точку пересечения прямых bdc1 и bda на прямой bdb1.

в) Наконец, чтобы найти точку пересечения b1d1, нужно найти пересечение плоскостей (bdc1) и (bda) на прямой.

1. Повторим шаги 1-2 выше.
- Плоскость (bdc1) проходит через точки b, d, c, c1.
- Плоскость (bda) проходит через точки b, d, a, a1.

2. Исключим переменные, чтобы оставить только общую прямую пересечения этих плоскостей:
- Проведем линии bdc1 и bda в едином масштабе и заменим точки a, a1 и c, c1 на соответствующие точки b1 и d1:
bdc1 -> b1d1
bda -> b1d1

3. Теперь, чтобы найти точку пересечения плоскостей (bdc1) и (bda), нужно найти точку пересечения прямых bdc1 и bda на прямой b1d1.

Таким образом, для нахождения точек пересечения плоскостей (bdc1) и (bda) на прямой:
а) c1a1: найдите точку пересечения прямых bdc1 и bda на прямой bdb1.
б) bd: найдите точку пересечения прямых bdc1 и bda на прямой bdb1.
в) b1d1: найдите точку пересечения прямых bdc1 и bda на прямой b1d1.