На якій відстані від лінзи, що має фокусну відстань 18 см, потрібно розмістити предмет, щоб його зображення було тричі

Вечный_Мороз

68

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу тонкой линзы для определения расстояния до предмета. Формула звучит следующим образом:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения предмета.

Мы знаем, что изображение предмета должно быть три раза меньше, чем сам предмет. Это означает, что:

\(\frac{d_i}{d_o} = \frac{1}{3}\).

Мы также знаем, что фокусное расстояние линзы равно 18 см:

\(f = 18\, \text{см}\).

Для нахождения расстояния до предмета (\(d_o\)), мы можем использовать следующий прием. Разделим обе части уравнения на \(f\):

\(\frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f}\).

Подставим значение фокусного расстояния и заменим значение \(\frac{d_i}{d_o}\) на \(\frac{1}{3}\):

\(\frac{1}{d_o} + \frac{3}{d_o} = \frac{1}{18}\).

Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:

\(\frac{1+3}{d_o} = \frac{1}{18}\).

Сократим дробь:

\(\frac{4}{d_o} = \frac{1}{18}\).

Перемножим обе части уравнения на \(d_o\):

\(4 = \frac{d_o}{18}\).

Выразим \(d_o\):

\(d_o = 4 \cdot 18 = 72\, \text{см}\).

Таким образом, предмет должен быть размещен на расстоянии 72 см от линзы, чтобы его изображение было три раза меньше.