Какова скорость, с которой растет вертикальное расстояние между самолетом и автомобилем, если самолет взлетает

Skolzkiy_Baron

65

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие горизонтальной и вертикальной составляющей скорости. Горизонтальная составляющая скорости - это скорость, направленная вдоль горизонта, и она не меняется со временем. Вертикальная составляющая скорости - это скорость, направленная вверх или вниз, и она может изменяться со временем.

Поскольку самолет взлетает под углом 30° к горизонту, мы можем использовать тригонометрический подход для определения вертикальной составляющей скорости самолета. Вертикальная составляющая скорости самолета равна произведению его общей скорости на синус угла взлета.

Дано:
Скорость самолета, Vсамолет = 200 м/с
Скорость автомобиля, Vавтомобиль = 20 м/с
Угол взлета самолета, α = 30°

Найдем вертикальную составляющую скорости самолета, Vверт:

\[Vверт = Vсамолет \cdot \sin(α)\]

Подставим значения:
\[Vверт = 200 \cdot \sin(30°)\]

Для вычисления синуса угла взлета 30° мы можем использовать таблицу значений или калькулятор. Значение синуса 30° равно 0.5. Подставим это значение:

\[Vверт = 200 \cdot 0.5 = 100 \text{ м/с}\]

Таким образом, вертикальная составляющая скорости самолета равна 100 м/с.

Теперь мы можем определить скорость, с которой растет вертикальное расстояние между самолетом и автомобилем. Она будет равна разности вертикальной составляющей скорости самолета и скорости автомобиля:

\[Vрост = Vверт - Vавтомобиль\]

Подставим значения:

\[Vрост = 100 - 20 = 80 \text{ м/с}\]

Таким образом, скорость, с которой растет вертикальное расстояние между самолетом и автомобилем, составляет 80 м/с.