На якій відстані від теплохода та під яким кутом пілот повинен скинути вантаж, щоб він впав на нерухомий теплохід?

Блестящая_Королева

53

Для розв"язання цієї задачі з фізики, ми можемо скористатися законами руху проектильного руху. Давайте розглянемо кожен етап розв"язання окремо.

1. Перший етап: знайдемо відстань, на якій повинен скинутися вантаж від теплохода.
- Позначимо відстань, на якій повинен скинутися вантаж, як \(x\).
- Позначимо початкову швидкість вантажу як \(v_0\).
- Закон проектильного руху каже нам, що горизонтальна складова швидкості залишається постійною, тобто \(v_x = v_0\).
- Закон руху каже нам, що вертикальна складова швидкості змінюється під дією сили тяжіння, тож у нас є вертикальна початкова швидкість \(v_{y0}\) і ускорення вільного падіння \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\).
- Враховуючи це, ми можемо записати формулу для вертикальної координати залежності мандрівності вантажу \(y\) через час \(t\): \(y = v_{y0}t - \frac{1}{2}gt^2\).
- Помістьмо вантаж на подвіс і знайдемо час мандрівності \(t\) з відстані \(x\) за допомогою горизонтальної складової швидкості \(v_x\): \(x = v_xt\).
- Звідси отримаємо \(t = \frac{x}{v_0}\).
- Подставимо це значення \(t\) в формулу для \(y\) і маємо: \(y = v_{y0} \frac{x}{v_0} - \frac{1}{2}g \left(\frac{x}{v_0}\right)^2\).
- Зауважте, що коли вантаж досягне теплохода, \(y\) буде рівним нулю. Тож ми отримаємо рівняння, яке можна розв"язати для визначення відстані \(x\).

2. Другий етап: знайдемо кут, під яким повинен бути скинутий вантаж.
- Для цього використаємо тригонометрію.
- Позначимо потрібний кут як \(\theta\).
- Горизонтальна складова швидкості \(v_x\) рівна \(v_0\cos(\theta)\), а вертикальна складова швидкості \(v_y\) рівна \(v_0\sin(\theta)\).
- Встановимо умову, що в момент скидання вантажу вертикальна координата рівна нулю: \(y = 0\).
- Підстановуючи дані з рівняння пунктом 1, маємо: \(0 = v_{y0} \frac{x}{v_0} - \frac{1}{2}g \left(\frac{x}{v_0}\right)^2\).
- Розв"яжемо це рівняння відносно \(\theta\) для визначення кута \(\theta\).

3. Третій етап: знайдемо швидкість вантажу, коли він дійде до теплохода.
- Запишемо рівняння горизонтального руху: \(x = v_0 t\).
- Відновлюємо значення \(t\) з формули пункту 1: \(t = \frac{x}{v_0}\).
- Підставимо це значення \(t\) в формулу вертикального руху для швидкості \(v_y\): \(v_y = v_{y0} - gt\).
- Розв"яжемо це рівняння і знайдемо \(v_y\), яка буде швидкістю вантажу, коли він дійде до теплохода.

Отже, для розв"язання цієї задачі потрібно виконати розрахунки для відстані \(x\), кута \(\theta\) та швидкості вантажу, які ми обговорили вище. Такий підхід дасть вам докладні відповіді на ці питання. Будь ласка, врахуйте, що для практичного розв"язання даної задачі необхідно знати початкові швидкість та висоту, з якої скидається вантаж.