На якій відстані від теплохода та під яким кутом пілот повинен скинути вантаж, щоб він впав на нерухомий теплохід?

Блестящая_Королева

53

Для розв"язання цієї задачі з фізики, ми можемо скористатися законами руху проектильного руху. Давайте розглянемо кожен етап розв"язання окремо.

1. Перший етап: знайдемо відстань, на якій повинен скинутися вантаж від теплохода.
- Позначимо відстань, на якій повинен скинутися вантаж, як $x$.
- Позначимо початкову швидкість вантажу як $v_0$.
- Закон проектильного руху каже нам, що горизонтальна складова швидкості залишається постійною, тобто $v_x=v_0$.
- Закон руху каже нам, що вертикальна складова швидкості змінюється під дією сили тяжіння, тож у нас є вертикальна початкова швидкість $v_{y0}$ і ускорення вільного падіння $g=9.8{\text{м/с}}^2$.
- Враховуючи це, ми можемо записати формулу для вертикальної координати залежності мандрівності вантажу $y$ через час $t$: $y=v_{y0}t-\frac{1}{2}g{t}^2$.
- Помістьмо вантаж на подвіс і знайдемо час мандрівності $t$ з відстані $x$ за допомогою горизонтальної складової швидкості $v_x$: $x=v_{x}t$.
- Звідси отримаємо $t=\frac{x}{v_0}$.
- Подставимо це значення $t$ в формулу для $y$ і маємо: $y=v_{y0}\frac{x}{v_0}-\frac{1}{2}g{\left(\frac{x}{v_0}\right)}^2$.
- Зауважте, що коли вантаж досягне теплохода, $y$ буде рівним нулю. Тож ми отримаємо рівняння, яке можна розв"язати для визначення відстані $x$.

2. Другий етап: знайдемо кут, під яким повинен бути скинутий вантаж.
- Для цього використаємо тригонометрію.
- Позначимо потрібний кут як $\theta$.
- Горизонтальна складова швидкості $v_x$ рівна $v_0\cos (\theta )$, а вертикальна складова швидкості $v_y$ рівна $v_0\sin (\theta )$.
- Встановимо умову, що в момент скидання вантажу вертикальна координата рівна нулю: $y=0$.
- Підстановуючи дані з рівняння пунктом 1, маємо: $0=v_{y0}\frac{x}{v_0}-\frac{1}{2}g{\left(\frac{x}{v_0}\right)}^2$.
- Розв"яжемо це рівняння відносно $\theta$ для визначення кута $\theta$.

3. Третій етап: знайдемо швидкість вантажу, коли він дійде до теплохода.
- Запишемо рівняння горизонтального руху: $x=v_{0}t$.
- Відновлюємо значення $t$ з формули пункту 1: $t=\frac{x}{v_0}$.
- Підставимо це значення $t$ в формулу вертикального руху для швидкості $v_y$: $v_y=v_{y0}-gt$.
- Розв"яжемо це рівняння і знайдемо $v_y$, яка буде швидкістю вантажу, коли він дійде до теплохода.

Отже, для розв"язання цієї задачі потрібно виконати розрахунки для відстані $x$, кута $\theta$ та швидкості вантажу, які ми обговорили вище. Такий підхід дасть вам докладні відповіді на ці питання. Будь ласка, врахуйте, що для практичного розв"язання даної задачі необхідно знати початкові швидкість та висоту, з якої скидається вантаж.