На якій відстані від точки підвісу меншого вантажу має знаходитися підпора стержня, довжина якого 1 метр, щоб досягти

Пижон

60

Щоб знайти відстань від точки підвісу меншого вантажу до підпори стержня, необхідно врахувати умову рівноваги. Нехай \(x\) - ця відстань. Застосуємо основний принцип динаміки для вантажів та стержня.

Сили, що діють на менший вантаж:
1. Вага меншого вантажу \(F_1 = m_1 \cdot g\), де \(m_1\) - маса меншого вантажу, а \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Сили, що діють на більший вантаж:
1. Вага більшого вантажу \(F_2 = m_2 \cdot g\), де \(m_2\) - маса більшого вантажу.

Сила, що діє на стержень:
1. Вага стержня \(F_3 = m_3 \cdot g\), де \(m_3\) - маса стержня.

Умова рівноваги: сума моментів сил, що діють на стержень, повинна дорівнювати нулю.
\[F_1 \cdot x = F_2 \cdot (1 - x) + F_3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)\]
\[m_1 \cdot g \cdot x = m_2 \cdot g \cdot (1 - x) + m_3 \cdot g \cdot \left(\frac{1}{2}\right)\]

Підставимо відомі значення: \(m_1 = 3 \, \text{кг}\), \(m_2 = 3 \, \text{кг}\), \(m_3 = 3 \, \text{кг}\), \(g = 9.8 \, \text{м/с²}\).

\[3 \cdot 9.8 \cdot x = 3 \cdot 9.8 \cdot (1 - x) + 3 \cdot 9.8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)\]

Розв"яжемо це рівняння:

\[29.4 \cdot x = 29.4 - 29.4 \cdot x + 14.7\]
\[29.4 \cdot x + 29.4 \cdot x = 29.4 + 14.7\]
\[58.8 \cdot x = 44.1\]

\[x = \frac{44.1}{58.8}\]
\[x ≈ 0.75 \, \text{метра}\]

Тому підпора стержня має знаходитися приблизно на відстані 0.75 метра від точки підвісу меншого вантажу, щоб досягти рівноваги.