На якій висоті швидкість руху тіла зменшиться в три рази, якщо його кинути вертикально вгору з початковою швидкістю

Вихрь

28

Для решения этой задачи мы должны использовать формулу связи скорости тела с высотой и временем, которое оно находится в движении. В этом случае, поскольку тело бросается вертикально вверх, его начальная скорость равна 30 м/с, а ускорение свободного падения (g) в данной задаче примем за 9.8 м/с².

Высота, на которой скорость тела уменьшится в три раза, назовем Н. Для начала найдем время, которое тело будет находиться в движении до достижения высоты Н. Для этого мы можем использовать формулу времени подъема тела в вертикальном движении:

\[t = \frac{v - u}{g}\]

где v - конечная скорость (0 м/с), u - начальная скорость (30 м/с), g - ускорение свободного падения (9.8 м/с²).

Подставим значения в формулу и найдем время подъема:

\[t = \frac{0 - 30}{9.8} \approx -3.06 \,сек\]

Заметьте, что время подъема равно около -3.06 секунды, что имеет отрицательный знак. Это связано с выбором направления координатной оси вверх. Мы выбрали положительное направление вверх и отрицательное направление вниз. В данной задаче, когда тело движется вертикально вверх и его скорость уменьшается, время подъема будет иметь отрицательное значение.

Теперь, чтобы определить высоту Н, на которой скорость тела уменьшится в три раза по сравнению с его начальной скоростью, мы можем использовать формулу связи скорости, времени и ускорения свободного падения:

\[v = u + gt\]

где v - конечная скорость (в данном случае 30/3 = 10 м/с), u - начальная скорость (30 м/с), g - ускорение свободного падения (9.8 м/с²), t - время подъема тела.

Подставим известные значения в формулу и найдем высоту Н:

\[10 = 30 + 9.8(-3.06)\]

Вычисляя данное выражение, получим:

\[10 = 30 - 29.89\]

\[10 \approx 0.11 \,м\]

Таким образом, скорость движения тела уменьшится в три раза на высоте примерно 0.11 метра.