На якій висоті знаходиться тіло, яке кинуто під кутом до горизонту зі швидкістю 20 м/с, якщо його кінетична енергія

Ivan_6217

47

Для решения данной задачи, нам понадобится знание законов сохранения энергии и движения по броску тела под углом.

Пускай тело кинуто под углом \( \alpha \) к горизонту со скоростью \( v_0 = 20 \, \text{м/c} \). Чтобы найти высоту, на которой находится тело, мы должны сравнить его кинетическую и потенциальную энергии.

Кинетическая энергия (\( E_k \)) равна половине массы (\( m \)) тела, умноженной на квадрат скорости тела (\( v^2 \)). Мы можем выразить ее уравнением:

\[ E_k = \frac{1}{2} m \cdot v^2 \]

Потенциальная энергия (\( E_p \)) тела в данной задаче определяется через его высоту (\( h \)) и массу (\( m \)) с помощью уравнения:

\[ E_p = m \cdot g \cdot h \]

где \( g \) - ускорение свободного падения, приближенно равное \( 9.8 \, \text{м/c}^2 \).

Из условия задачи известно, что кинетическая энергия тела в 4 раза больше потенциальной:

\[ E_k = 4 \cdot E_p \]

Подставим уравнения для кинетической и потенциальной энергии в данное условие:

\[ \frac{1}{2} m \cdot v^2 = 4 \cdot m \cdot g \cdot h \]

Отсюда можно выразить высоту (\( h \)):

\[ h = \frac{v^2}{8g} \]

Подставляем известные значения в формулу:

\[ h = \frac{(20 \, \text{м/c})^2}{8 \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2} \]

Выполняем вычисления и получаем окончательный ответ:

\[ h = 5.1 \, \text{м} \]

Таким образом, тело находится на высоте 5.1 метра.