На яку швидкість збільшується реактивний літак, коли він витікає гази і втрачає 1000 кг палива при збільшенні швидкості

  • 5
На яку швидкість збільшується реактивний літак, коли він витікає гази і втрачає 1000 кг палива при збільшенні швидкості від 200 м/с до 500 м/с? Вагу літака без палива дорівнює...
Сквозь_Время_И_Пространство
61
Для решения данной задачи нам потребуется использовать законы сохранения импульса и энергии. Давайте начнем!

1. Начнем с закона сохранения импульса. При выпуске газов из реактивного литака, он будет испытывать отдачу, что вызовет изменение его скорости. Исходя из закона сохранения импульса, можно записать следующее уравнение:

m1v1=m2v2,

где
m1 - масса литака до выпуска газов,
v1 - скорость литака до выпуска газов,
m2 - масса литака после выпуска газов и потери топлива,
v2 - скорость литака после выпуска газов и потери топлива.

В данной задаче, масса литака не меняется, поэтому можем записать
m1=m2.

2. Теперь перейдем к закону сохранения энергии. Энергия литака до и после выпуска газов будет состоять из кинетической энергии и энергии связанной с потерей топлива.

Кинетическая энергия литака задается выражением:
Ek=12mv2,

где
Ek - кинетическая энергия,
m - масса литака,
v - скорость литака.

Также, мы знаем, что литак теряет 1000 кг палива. При этом, потеря энергии связанная с паливом будет задаваться уравнением:
Eпот=потеря массы палива×специфическая теплота сгорания палива.

3. Теперь соединим все вместе. Исходя из закона сохранения энергии, можем записать следующее уравнение:

Ek1+Eпот1=Ek2+Eпот2,

где
Ek1 - кинетическая энергия литака до выпуска газов,
Eпот1 - потеря энергии связанная с паливом до выпуска газов,
Ek2 - кинетическая энергия литака после выпуска газов и потери топлива,
Eпот2 - потеря энергии связанная с паливом после выпуска газов.

Так как кинетическая энергия изменяется линейно с квадратом скорости, можем записать:

12m1v12+Eпот1=12m2v22+Eпот2.

Учитывая уравнения из пункта 1, можем записать:

12m1v12+Eпот1=12m1v22+Eпот2.

4. Дано нам значение скорости до и после выпуска газов. Подставляя значения в уравнение, можем решить его:

12m1(200)2+Eпот1=12m1(500)2+Eпот2.

Учитывая, что у литака при выпуске газов он теряет 1000 кг палива, и потеря энергии связанная с паливом равна потере массы палива умноженной на специфическую теплоту сгорания палива, можем записать:

12m1(200)2+1000×специфическая теплота сгорания палива=12m1(500)2+0.

Теперь можем решить это уравнение для определения изменения скорости литака при выпуске газов. Получим:

v2=12m1(200)2+1000специфическая теплота сгорания палива12m1.

Осталось только вычислить это значение и мы найдем изменение скорости литака. Школьники могут подставить значения в данное выражение и решить его, чтобы получить точный ответ.