На яку швидкість збільшується реактивний літак, коли він витікає гази і втрачає 1000 кг палива при збільшенні швидкості

Сквозь_Время_И_Пространство

61

Для решения данной задачи нам потребуется использовать законы сохранения импульса и энергии. Давайте начнем!

1. Начнем с закона сохранения импульса. При выпуске газов из реактивного литака, он будет испытывать отдачу, что вызовет изменение его скорости. Исходя из закона сохранения импульса, можно записать следующее уравнение:

$m_1\cdot v_1=m_2\cdot v_2$,

где
$m_1$ - масса литака до выпуска газов,
$v_1$ - скорость литака до выпуска газов,
$m_2$ - масса литака после выпуска газов и потери топлива,
$v_2$ - скорость литака после выпуска газов и потери топлива.

В данной задаче, масса литака не меняется, поэтому можем записать
$m_1=m_2$.

2. Теперь перейдем к закону сохранения энергии. Энергия литака до и после выпуска газов будет состоять из кинетической энергии и энергии связанной с потерей топлива.

Кинетическая энергия литака задается выражением:
$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$,

где
$E_k$ - кинетическая энергия,
$m$ - масса литака,
$v$ - скорость литака.

Также, мы знаем, что литак теряет 1000 кг палива. При этом, потеря энергии связанная с паливом будет задаваться уравнением:
$E_{\text{пот}}=\text{потеря массы палива}\times \text{специфическая теплота сгорания палива}$.

3. Теперь соединим все вместе. Исходя из закона сохранения энергии, можем записать следующее уравнение:

$E_{k1}+E_{\text{пот1}}=E_{k2}+E_{\text{пот2}}$,

где
$E_{k1}$ - кинетическая энергия литака до выпуска газов,
$E_{\text{пот1}}$ - потеря энергии связанная с паливом до выпуска газов,
$E_{k2}$ - кинетическая энергия литака после выпуска газов и потери топлива,
$E_{\text{пот2}}$ - потеря энергии связанная с паливом после выпуска газов.

Так как кинетическая энергия изменяется линейно с квадратом скорости, можем записать:

$\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2+E_{\text{пот1}}=\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2+E_{\text{пот2}}$.

Учитывая уравнения из пункта 1, можем записать:

$\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2+E_{\text{пот1}}=\frac{1}{2}{m}_1{v}_2^2+E_{\text{пот2}}$.

4. Дано нам значение скорости до и после выпуска газов. Подставляя значения в уравнение, можем решить его:

$\frac{1}{2}{m}_1(200{)}^2+E_{\text{пот1}}=\frac{1}{2}{m}_1(500{)}^2+E_{\text{пот2}}$.

Учитывая, что у литака при выпуске газов он теряет 1000 кг палива, и потеря энергии связанная с паливом равна потере массы палива умноженной на специфическую теплоту сгорания палива, можем записать:

$\frac{1}{2}{m}_1(200{)}^2+1000\times \text{специфическая теплота сгорания палива}=\frac{1}{2}{m}_1(500{)}^2+0$.

Теперь можем решить это уравнение для определения изменения скорости литака при выпуске газов. Получим:

$v_2=\sqrt{\frac{\frac{1}{2}\cdot m_1(200{)}^2+1000\cdot \text{специфическая теплота сгорания палива}}{\frac{1}{2}{m}_1}}$.

Осталось только вычислить это значение и мы найдем изменение скорости литака. Школьники могут подставить значения в данное выражение и решить его, чтобы получить точный ответ.