На яку швидкість збільшується реактивний літак, коли він витікає гази і втрачає 1000 кг палива при збільшенні швидкості

Сквозь_Время_И_Пространство

61

Для решения данной задачи нам потребуется использовать законы сохранения импульса и энергии. Давайте начнем!

1. Начнем с закона сохранения импульса. При выпуске газов из реактивного литака, он будет испытывать отдачу, что вызовет изменение его скорости. Исходя из закона сохранения импульса, можно записать следующее уравнение:

\(m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2 \),

где
\(m_1\) - масса литака до выпуска газов,
\(v_1\) - скорость литака до выпуска газов,
\(m_2\) - масса литака после выпуска газов и потери топлива,
\(v_2\) - скорость литака после выпуска газов и потери топлива.

В данной задаче, масса литака не меняется, поэтому можем записать
\(m_1 = m_2\).

2. Теперь перейдем к закону сохранения энергии. Энергия литака до и после выпуска газов будет состоять из кинетической энергии и энергии связанной с потерей топлива.

Кинетическая энергия литака задается выражением:
\(E_k = \frac{1}{2} m v^2\),

где
\(E_k\) - кинетическая энергия,
\(m\) - масса литака,
\(v\) - скорость литака.

Также, мы знаем, что литак теряет 1000 кг палива. При этом, потеря энергии связанная с паливом будет задаваться уравнением:
\(E_{\text{пот}} = \text{потеря массы палива} \times \text{специфическая теплота сгорания палива}\).

3. Теперь соединим все вместе. Исходя из закона сохранения энергии, можем записать следующее уравнение:

\(E_{k1} + E_{\text{пот1}} = E_{k2} + E_{\text{пот2}}\),

где
\(E_{k1}\) - кинетическая энергия литака до выпуска газов,
\(E_{\text{пот1}}\) - потеря энергии связанная с паливом до выпуска газов,
\(E_{k2}\) - кинетическая энергия литака после выпуска газов и потери топлива,
\(E_{\text{пот2}}\) - потеря энергии связанная с паливом после выпуска газов.

Так как кинетическая энергия изменяется линейно с квадратом скорости, можем записать:

\(\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + E_{\text{пот1}} = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 + E_{\text{пот2}}\).

Учитывая уравнения из пункта 1, можем записать:

\(\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + E_{\text{пот1}} = \frac{1}{2} m_1 v_2^2 + E_{\text{пот2}}\).

4. Дано нам значение скорости до и после выпуска газов. Подставляя значения в уравнение, можем решить его:

\(\frac{1}{2} m_1 (200)^2 + E_{\text{пот1}} = \frac{1}{2} m_1 (500)^2 + E_{\text{пот2}}\).

Учитывая, что у литака при выпуске газов он теряет 1000 кг палива, и потеря энергии связанная с паливом равна потере массы палива умноженной на специфическую теплоту сгорания палива, можем записать:

\(\frac{1}{2} m_1 (200)^2 + 1000 \times \text{специфическая теплота сгорания палива} = \frac{1}{2} m_1 (500)^2 + 0\).

Теперь можем решить это уравнение для определения изменения скорости литака при выпуске газов. Получим:

\(v_2 = \sqrt{\frac{\frac{1}{2} \cdot m_1 (200)^2 + 1000 \cdot \text{специфическая теплота сгорания палива}}{\frac{1}{2} m_1}}\).

Осталось только вычислить это значение и мы найдем изменение скорости литака. Школьники могут подставить значения в данное выражение и решить его, чтобы получить точный ответ.