На яку температуру нагріється свинцева куля, якщо вона падає з висоти 14 м і 50% потенціальної енергії перейде
На яку температуру нагріється свинцева куля, якщо вона падає з висоти 14 м і 50% потенціальної енергії перейде в її внутрішню енергію?
Лёха 6
Чтобы решить данную задачу, мы можем применить закон сохранения энергии. Первоначально свинцовая пуля обладает потенциальной энергией благодаря своему положению на высоте. При падении эта потенциальная энергия будет превращаться в кинетическую энергию, а также во внутреннюю энергию пули.Поскольку 50% потенциальной энергии переходит во внутреннюю энергию, то мы можем заключить, что половина потенциальной энергии трансформируется во внутреннюю энергию пули. Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[\frac{1}{2} m g h = U_{\text{внутр}}\]
где \(m\) - масса пули, \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)), \(h\) - высота падения пули, а \(U_{\text{внутр}}\) - внутренняя энергия пули.
Для решения задачи нам необходимо найти температуру, которой нагреется пуля. Известно, что внутренняя энергия пропорциональна температуре, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\[U_{\text{внутр}} = m c \Delta T\]
где \(c\) - удельная теплоемкость свинца и \(\Delta T\) - изменение температуры.
Теперь мы можем объединить эти два уравнения:
\[\frac{1}{2} m g h = m c \Delta T\]
Отсюда мы можем выразить изменение температуры:
\[\Delta T = \frac{1}{2} \left(\frac{g h}{c}\right)\]
Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать температуру:
\(\Delta T = \frac{1}{2} \left(\frac{9.8 \, \text{м/с}^2 \times 14 \, \text{м}}{128 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{К}}\right) \approx 0.678 \, \text{K}\)
Таким образом, свинцовая пуля нагреется на приблизительно 0.678 градусов Кельвина.