На яку відстань знизиться ртуть у капілярній трубці діаметром 4 мм в порівнянні з рівнем ртуті у посудині, якщо повне

Тимур_4147

47

Задача заключается в определении, на какую высоту опустится ртуть в капиллярной трубке с диаметром 4 мм, если капилляр полностью не влагозащищенный.

Давайте разберемся сначала, что такое капиллярное действие. Капиллярное действие - это явление, когда жидкость в тонкой трубке поднимается или опускается из-за сил сцепления жидкости с поверхностью трубки. Оно определяется углом смачивания - углом между поверхностью трубки и горизонтальной плоскостью, касательной к поверхности жидкости внутри трубки.

В нашем случае, капиллярный эффект приводит к тому, что ртуть в капиллярной трубке будет подниматься выше, чем ее уровень в сосуде. Однако, если капилляр полностью не влагозащищенный, то у нас будет обратный процесс - ртуть будет опускаться вниз, пока силы адгезии не достигнут равновесия со силами тяжести и капиллярного давления.

Формула, позволяющая найти высоту опускания ртути в капиллярной трубке, вводит объем ртути, площадь сечения трубки, ускорение свободного падения и коэффициент сцепления:

\[h = \frac{2T\cos\theta}{\rho g r}\]

где:
\(h\) - высота, на которую опустится ртуть,
\(T\) - погонное капиллярное давление,
\(\theta\) - угол смачивания,
\(\rho\) - плотность ртути,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(r\) - радиус капилляра.

В нашем случае у нас есть все необходимые значения, чтобы решить эту задачу. Давайте подставим значения и найдем ответ.

Угол смачивания для ртути составляет около 140 градусов. Также, плотность ртути равна примерно 13,6 г/см³, ускорение свободного падения - 9,8 м/с², а радиус капилляра составляет половину его диаметра, то есть 4 мм / 2 = 2 мм = 0,2 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[h = \frac{2 \cdot T \cdot \cos(140^\circ)}{\rho \cdot g \cdot r}\]

Но нам нужно найти погонное капиллярное давление. Погонное капиллярное давление можно выразить как:

\[T = \frac{4\cos(\theta)}{r} \cdot \gamma\]

где \(\gamma\) - коэффициент поверхностного натяжения, который для ртути составляет около 0,472 Н/м.

Теперь мы можем вычислить погонное капиллярное давление и подставить его в первую формулу:

\[T = \frac{4\cos(140^\circ)}{0,2 \, \text{см}} \cdot 0,472 \, \text{Н/м}\]
\[T \approx 44,42 \, \text{Па}\]

Подставим это значение в первую формулу:

\[h = \frac{2 \cdot 44,42 \cdot \cos(140^\circ)}{13,6 \cdot 10^3 \cdot 9,8 \cdot 0,2}\]

Вычисляя это выражение, мы получаем:

\[h \approx -2,35 \, \text{см}\]

Отрицательное значение означает, что ртуть опустится на 2,35 см ниже уровня в сосуде.

Итак, ответ на задачу: ртуть опустится на 2,35 см ниже уровня в посудине.