На яку висоту піднімається вода по стеблині рослини з капілярами діаметром 0.4мм за дії сил поверхневого натягу?

Тимка

19

Для того чтобы понять, на какую высоту поднимается вода по стеблинке растения, необходимо рассмотреть явление поверхностного натяжения и его влияние на капилляры.

Поверхностное натяжение - это явление, при котором молекулы воды на поверхности образуют своего рода "пленку", стараясь занять наименьшую площадь, что происходит благодаря силам взаимодействия между молекулами.


Капилляры - это тонкие трубочки или каналы, через которые жидкость может подниматься против силы тяжести. В данной задаче речь идет о капиллярах с диаметром 0,4 мм.


По закону Лапласа, разница давлений между двумя сторонами поверхностно натянутого капилляра пропорциональна его радиусу и напряжению поверхностного натяжения. Формула, которой мы воспользуемся в решении задачи, имеет следующий вид:

\[
\Delta P = \frac{2T}{R}
\]

где:
\(\Delta P\) - разница давлений внутри и вне капилляра,
\(T\) - напряжение поверхностного натяжения,
\(R\) - радиус капилляра.


Чтобы выразить разницу давлений \(\Delta P\) в высоту подъема воды \(h\), воспользуемся формулой гидростатического давления:

\[
P = \rho \cdot g \cdot h
\]

где:
\(P\) - давление,
\(\rho\) - плотность воды,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота подъема воды.


Теперь можно выразить высоту подъема воды в капилляре:

\[
h = \frac{{2T}}{{\rho \cdot g \cdot R}}
\]

Теперь подставим значения:
\(T\) = 0,0728 Н/м (напряжение поверхностного натяжения воды),
\(\rho\) = 1000 кг/м³ (плотность воды),
\(g\) = 9,8 м/с² (ускорение свободного падения),
\(R\) = 0,2 мм = 0,2 \cdot 10^{-3} м (радиус капилляра).


\[
h = \frac{{2 \cdot 0,0728}}{{1000 \cdot 9,8 \cdot 0,2 \cdot 10^{-3}}}
\]

Выполним расчет:

\[
h = \frac{{2 \cdot 0,0728}}{{1960 \cdot 0,2 \cdot 10^{-3}}} = \frac{{0,1456}}{{0,392}} \approx 0,3718 мм
\]

Таким образом, вода поднимется по стебельку растения на примерно 0,3718 миллиметра под действием силы поверхностного натяжения капилляров диаметром 0,4 мм.

Обратите внимание, что в данном решении учитывались только физические факторы. В реальности подъем воды по стеблю растения может быть также обусловлен другими процессами, такими как водопроводные силы и осмотическое давление. В данной задаче предполагается, что только сила поверхностного натяжения влияет на подъем воды.