1) Какой массой обладает груз m1, если при равновесии, к двум блокам, через которые проходит нить, подвешены

Лиса

30

1) Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы равновесия.

В данном случае, имеется два блока с грузами массой 5 кг каждый, и они подвешены к двум концам нити. Угол между нитью и горизонтальной плоскостью составляет 120 градусов.

Для нахождения массы груза m1, сначала мы должны вычислить силу натяжения нити, действующую на каждый из грузов. Затем мы можем использовать равновесие сил для определения массы груза m1.

Первым шагом будет нахождение силы натяжения нити. По условию, каждый из блоков имеет одинаковую массу и подвешен на нити, поэтому суммарная сила натяжения нити должна быть равна суммарной массе грузов, умноженной на ускорение свободного падения.

\[T = 2 \cdot m \cdot g\]
\[T = 2 \cdot 5 \cdot 9.8 = 98 \, Н\]

Теперь, чтобы найти массу груза m1, мы можем использовать равновесие моментов сил вокруг точки подвеса.

В данном случае, момент силы, создаваемой блоками с грузами, должен быть сбалансирован моментом силы, создаваемым грузом m1.

\[m_{1} \cdot g \cdot l \cdot cos(60) = T \cdot l \cdot sin(60)\]

Где l - длина рычага от точки подвеса до груза m1.

Для удобства расчетов, мы можем сократить длину рычага на обеих сторонах уравнения, так как она сократится.

\[m_{1} \cdot g \cdot cos(60) = T \cdot sin(60)\]
\[m_{1} = \frac{T \cdot sin(60)}{g \cdot cos(60)}\]
\[m_{1} = \frac{98 \cdot \sin(60)}{9.8 \cdot \cos(60)}\]
\[m_{1} \approx 16,85 \, кг\]

Итак, масса груза m1 составляет около 16,85 кг.

2) В этой задаче нам нужно найти силу, необходимую для равновесия рычага в точке а. Мы можем использовать равновесие моментов сил вокруг точки подвеса.

Поскольку мы должны найти только силу, мы можем проигнорировать массу рычага, так как она не влияет на равновесие моментов сил.

Также, поскольку нам дана только масса грузов, а не их расположение, мы можем использовать общую формулу для момента силы.

Момент силы, создаваемый грузами над точкой подвеса, должен быть сбалансирован моментом силы, создаваемым силой, приложенной к рычагу в точке а.

\[m \cdot g \cdot l = F \cdot d\]

Где m - суммарная масса грузов (10 кг), g - ускорение свободного падения, l - расстояние от точки подвеса до грузов и d - расстояние от точки подвеса до точки а.

Мы можем использовать общую формулу для силы приложенной к рычагу для простоты расчетов.

\[F = \frac{m \cdot g \cdot l}{d}\]
\[F = \frac{10 \cdot 9.8 \cdot l}{d}\]

Итак, сила, необходимая для равновесия рычага в точке а, равна \(\frac{10 \cdot 9.8 \cdot l}{d}\) Ньютона.