На яку висоту виступає соснова дошка завтовшки 8 см над поверхнею води?

Korova

6

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Архимеда. Закон Архимеда гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует поднимающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

Масса вытесненной жидкости равна объему жидкости, умноженному на ее плотность. В данной задаче вода играет роль жидкости, а сосновая доска - погруженного тела.

Давайте рассчитаем объем вытесненной воды. Объем можно найти, зная площадь поверхности вытесненной воды (площадь основания доски) и ее высоту над поверхностью воды.

Обозначим площадь дна доски как \(S_д\) и высоту, на которую она вступает над поверхностью воды, как \(h\). Задача говорит нам, что толщина доски составляет 8 см, поэтому длина выступающей частички доски - это высота над поверхностью воды плюс толщина доски, то есть \(h + 8\) см или \(h + 0.08\) метра.

Получаем, что объем вытесненной воды равен площади основания доски, умноженной на ее высоту над поверхностью воды:

\[ V = S_д \cdot h \]

Теперь посчитаем массу вытесненной воды, умножив ее объем на плотность воды. Плотность воды примерно равна 1000 кг/м³.

Обозначим массу вытесненной воды как \( m_в \), плотность воды как \( ρ_в \), и получаем:

\[ m_в = V \cdot ρ_в \]

Теперь, когда у нас есть масса вытесненной воды, мы можем рассчитать вес этой массы. Вес равен массе, умноженной на ускорение свободного падения на Земле \( g \). Ускорение свободного падения \( g \) примерно равно 9.8 м/с².

Обозначим вес вытесненной воды как \( F_в \), массу вытесненной воды как \( m_в \), и получаем:

\[ F_в = m_в \cdot g \]

Из закона Архимеда следует, что вес вытесненной воды равен поднимающей силе. Таким образом:

\[ F_в = F_п \]

Поднимающая сила равна весу вытесненной воды. Теперь мы можем найти высоту над поверхностью воды \( h \), на которую вступает сосновая доска.

Подставляя \( F_в = F_п \), получаем:

\[ m_в \cdot g = S_д \cdot h \cdot g \]

От \( g \) на обоих сторонах можно избавиться, разделив уравнение на \( g \):

\[ m_в = S_д \cdot h \]

Теперь мы можем решить уравнение для неизвестной высоты над поверхностью воды \( h \). Подставляя выражение для массы вытесненной воды \( m_в \), получаем:

\[ S_д \cdot h = V \cdot ρ_в \]

\[ S_д \cdot h = S_д \cdot h \cdot ρ_в \]

\[ h = ρ_в \]

В результате получаем, что высота над поверхностью воды, на которую вступает сосновая доска, равна плотности воды.

Таким образом, ответ на задачу: сосновая дошка вступает на высоту, равную плотности воды.