На зображенні показано прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1 зі сторонами основи AB = 3см, AD = 4см, і висотою

Дарья

2

Розглянемо кожну з геометричних та числових величин окремо:

1. Довжина діагоналі паралелепіпеда:
Для обчислення довжини діагоналі паралелепіпеда нам потрібно скористатися теоремою Піфагора. У нашому випадку, ми маємо правильний паралелепіпед, тому можемо використовувати наступну формулу:
\[Діагональ = \sqrt{Довжина^2 + Ширина^2 + Висота^2}\]

За даними умови, ми маємо сторони основи AB = 3 см та AD = 4 см, та висоту BB1 = 12 см. Підставивши ці значення у вищезазначену формулу, отримаємо:
\[Діагональ = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13\]

Отже, довжина діагоналі цього паралелепіпеда дорівнює 13 см.

2. Площа діагонального перерізу паралелепіпеда:
Діагональний переріз паралелепіпеда - це січення, яке проходить через його довжинну діагональ. Площа такого перерізу може бути обчислена як добуток довжини діагоналі на висоту паралелепіпеда.

За даними умови, ми вже визначили довжину діагоналі як 13 см. Висота паралелепіпеда вздовж діагоналі BB1 також дорівнює 12 см.

Тоді площа діагонального перерізу буде:
\[Площа = Діагональ \times Висота = 13 \times 12 = 156\]

Отже, площа діагонального перерізу цього паралелепіпеда дорівнює 156 квадратних сантиметрів.

3. Сума довжин усіх ребер паралелепіпеда:
Паралелепіпед має 12 ребер, тому для обчислення суми їх довжини нам потрібно взяти два ребра кожної з трьох взаємно перпендикулярних граней та їх знайти.

Сума довжин усіх ребер буде:
\[Сума = 2(AB + AD + BB1) = 2(3 + 4 + 12) = 2 \times 19 = 38\]

Отже, сума довжин усіх ребер цього паралелепіпеда дорівнює 38 см.

4. Площа поверхні паралелепіпеда:
Площа поверхні паралелепіпеда може бути обчислена, склавши площі всіх його граней. У нашому випадку, ми маємо шість граней, кожна з яких є прямокутником зі своїми сторонами.

Почнемо з обчислення площі основи паралелепіпеда. Основа - це прямокутник зі сторонами AB = 3 см та AD = 4 см. Тоді площа однієї з основ буде: \(Площа_основи = 3 \times 4 = 12\)

Оскільки паралелепіпед має дві основи і по чотири грані на кожній з них, всі решта граней мають такі ж площі. Тому площа поверхні паралелепіпеда складається з двох площ основи та чотирьох площ граней.

\[Площа\_поверхні = 2 \times Площа\_основи + 4 \times Площа\_грані = 2 \times 12 + 4 \times Площа\_грані\]

Аби знайти \(Площа\_грані\), нам потрібно підрахувати площі граней знаючи їх сторони. Зображення паралелепіпеда не надає інформації про сторони граней, тому нам необхідно додаткові відомості для розв"язання цього пункту. Зверніть увагу, що зображення не надає нам відомостей про форму паралелепіпеда, тому ми не можемо точно вказати значення для площі грані.

У даному випадку, без додаткових відомостей, ми не можемо надати числове значення для площі поверхні паралелепіпеда та площі його граней. Продовжуйте вивчати матеріал та шукати додаткові відомості для отримання заповнених оцінок у майбутньому.