Находится газ при температуре t в цилиндре с поршнем. Если выпустить из него 25% газа и изменить температуру газа

Вулкан

39

Давайте решим эту задачу пошагово и с обоснованием каждого шага.

1. Пусть исходная температура газа в цилиндре с поршнем равна \(T\) (данная величина не указана в задаче). Пусть также исходный объем газа равен \(V\) и его давление равно \(P\).

2. Согласно условию задачи, мы выпускаем из цилиндра 25% газа. Остается только 75% от исходного объема газа. После выпуска газа объем составит \(0.75V\).

3. Далее, задача говорит нам изменить температуру газа на -30. Это может показаться странным, так как в обычных условиях температура не может быть отрицательной. Однако, в данной задаче мы рассматриваем изменение температуры относительно исходной температуры \(T\), то есть изменение равно \(-30\).

4. Когда температура газа меняется, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который говорит: \(\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}}\), где \(P_1\), \(V_1\) и \(T_1\) - изначальное давление, объем и температура газа, а \(P_2\), \(V_2\) и \(T_2\) - итоговое давление, объем и температура газа.

5. В нашем случае, перед изменением объема газа мы меняем его температуру на \(-30\), поэтому \(T_2 = T - 30\). Объем газа увеличивается в 2 раза, то есть \(V_2 = 2 \cdot 0.75V = 1.5V\).

6. Подставив значения в закон Бойля-Мариотта, получим: \(\frac{{P \cdot V}}{{T}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}}\).

7. Подставляем известные значения: \(\frac{{P \cdot V}}{{T}} = \frac{{P_2 \cdot 1.5V}}{{T - 30}}\).

8. Раскрываем скобки и сокращаем общие множители: \(P \cdot V = \frac{{1.5V \cdot P_2 \cdot T}}{T - 30}\).

9. Далее, чтобы найти итоговое давление \(P_2\), перегруппируем уравнение: \(P_2 = \frac{{P \cdot V \cdot (T - 30)}}{{1.5V \cdot T}}\).

10. Упрощаем выражение \(P_2 = \frac{{P \cdot (T - 30)}}{{1.5T}}\).

Итак, мы получили выражение для итогового давления \(P_2\), которое зависит от исходного давления \(P\) и температуры \(T\). Если вам даны значения \(P\) и \(T\), вы можете использовать данное выражение для расчета конечного давления \(P_2\).