Нахождение температуры Солнца, предполагая, что его излучение соответствует закону абсолютно чёрного тела, можно

Skorostnaya_Babochka

13

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который утверждает, что мощность излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры. Формула для закона Стефана-Больцмана:

\[P = \sigma \cdot T^4\]

Где:
\(P\) - постоянная солнечного излучения (1,35 кДж/(м2 ·с) = 1,35 * 10^3 Дж/(м2 ·с)),
\(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma = 5,67 \times 10^{-8} Вт/(м^2 \cdot К^4)\)),
\(T\) - температура в Кельвинах (K).

Чтобы найти температуру Солнца (\(T\)), нам нужно избавиться от постоянной солнечного излучения и решить уравнение относительно температуры. Затем подставим известные значения и найдем значение температуры Солнца.

Шаг 1: Подставим известные значения в формулу Стефана-Больцмана:

\[1,35 \times 10^3 = 5,67 \times 10^{-8} \cdot T^4\]

Шаг 2: Решим уравнение относительно температуры \(T\). Для этого сначала разделим обе стороны на \(\sigma\):

\[T^4 = \frac{1,35 \times 10^3}{5,67 \times 10^{-8}}\]

Шаг 3: Выразим температуру \(T\) из уравнения, взяв четвёртый корень обеих сторон:

\[T = \sqrt[4]{\frac{1,35 \times 10^3}{5,67 \times 10^{-8}}}\]

Шаг 4: Вычислим значение температуры Солнца:

\[T = \sqrt[4]{\frac{1,35 \times 10^3}{5,67 \times 10^{-8}}}\]

\[T ≈ \sqrt[4]{23,809,523,81}\]

\[T ≈ 215,6 К\]

Итак, температура Солнца, предполагая его излучение соответствует закону абсолютно черного тела, составляет примерно 215,6 Кельвина.