Нанесите на числовой прямой точки A с координатами (0,8), B с координатами (-2,65) и C с координатами

Кузя

19

(4, -3). Затем найдите длины отрезков AB, BC и AC и определите, является ли треугольник ABC прямоугольным.

Для начала, давайте нанесем точки A, B и C на числовую прямую:

- Точка A с координатами (0, 8)
- Точка B с координатами (-2, 65)
- Точка C с координатами (4, -3)

Теперь, чтобы найти длину отрезка AB, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на числовой прямой:

\[AB = |x_2 - x_1|\]

Где \(x_1\) и \(x_2\) - координаты точек A и B соответственно.

Применяя формулу, получим:

\[AB = |-2 - 0| = |-2| = 2\]

Таким образом, длина отрезка AB равна 2.

Аналогично, чтобы найти длину отрезка BC, мы можем использовать ту же формулу:

\[BC = |x_2 - x_1|\]

Где \(x_1\) и \(x_2\) - координаты точек B и C соответственно.

Применяя формулу, получим:

\[BC = |4 - (-2)| = |6| = 6\]

Таким образом, длина отрезка BC равна 6.

Наконец, чтобы найти длину отрезка AC, мы также можем использовать ту же формулу:

\[AC = |x_2 - x_1|\]

Где \(x_1\) и \(x_2\) - координаты точек A и C соответственно.

Применяя формулу, получим:

\[AC = |4 - 0| = |4| = 4\]

Таким образом, длина отрезка AC равна 4.

Теперь, чтобы определить, является ли треугольник ABC прямоугольным, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника с катетами а и b и гипотенузой c, выполняется следующее соотношение:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

В нашем случае, AB - наибольший из трех отрезков, так как его длина равна 6. Проверим, выполняется ли теорема Пифагора для треугольника ABC:

\[AB^2 = 6^2 = 36\]
\[BC^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20\]
\[AC^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52\]

Как видно, \(AB^2 \neq BC^2 + AC^2\). Следовательно, треугольник ABC не является прямоугольным.

Таким образом, мы нашли длины отрезков AB, BC и AC и определили, что треугольник ABC не является прямоугольным.