Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 3 на горизонтальной оси, и через точку 6 на вертикальной

Maksimovich

52

Хорошо, чтобы найти уравнение окружности, через которую проходят данные точки, нам понадобятся две важные части информации: координаты центра и радиус окружности.

Дано, что центр находится на вертикальной оси. Таким образом, горизонтальная координата центра будет равна 3. Поскольку центр находится на оси, его вертикальная координата будет равна 0, так как ось проходит через точку (0,0). Следовательно, координаты центра составляют (3,0).

Чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать расстояние между центром и любой из данных точек (3,6). Формула для нахождения расстояния между двумя точками - это:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек. В нашем случае, (x1, y1) = (3,0) (координаты центра), а (x2, y2) = (3,6).

Подставляя эти значения в формулу, получим:

\[d = \sqrt{{(3 - 3)^2 + (6 - 0)^2}}\]

\[d = \sqrt{{0 + 36}}\]

\[d = \sqrt{36}\]

\[d = 6\]

Таким образом, радиус окружности равен 6. Мы получили все необходимые данные для записи уравнения окружности.

Уравнение окружности в общей форме имеет вид:

\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Подставляя соответствующие значения, получим:

\((x - 3)^2 + (y - 0)^2 = 6^2\)

После упрощения:

\((x - 3)^2 + y^2 = 36\)

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку (3,6) на горизонтальной оси и точку (6,0) на вертикальной оси, с центром находящимся на вертикальной оси, можно записать в виде \((x - 3)^2 + y^2 = 36\).