Напишите формулу функции, полученной смещением параболы у = -2х2 вдоль оси ОХ, если вершина параболы имеет координаты

Ягуар

40

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть, что смещение параболы происходит вдоль оси ОХ. Известно, что вершина параболы имеет координаты (-4; 0).

С учетом смещения вдоль оси ОХ, мы можем записать новую формулу функции параболы в виде: \(y = a(x - h)^2 + k\), где (h, k) - координаты вершины параболы.

Подставляя координаты вершины параболы (-4; 0), получаем: \(y = a(x - (-4))^2 + 0\).

Учитывая, что исходная парабола имеет формулу \(y = -2x^2\), можем записать уравнение с учетом смещения:

\[y = a(x + 4)^2\].

Таким образом, формула функции с учетом смещения будет выглядеть: \(y = a(x + 4)^2\).

Однако, нам необходимо определить значение параметра \(a\). Для этого воспользуемся известным фактом о том, что при \(x = 0\), функция должна принимать значение \(y = -2\).

Подставляя данные значения в уравнение \(y = a(x + 4)^2\), получаем:

\[-2 = a(0 + 4)^2\].

Решим полученное уравнение:

\[-2 = 16a\].

Разделим обе части уравнения на 16, чтобы найти значение параметра \(a\):

\[\frac{-2}{16} = a\].

Упрощая это, получим:

\[a = -\frac{1}{8}\].

Теперь можем окончательно записать формулу функции с учетом смещения:

\[y = -\frac{1}{8}(x + 4)^2\].

Ответ: \(y = -\frac{1}{8}(x + 4)^2\).