Напишите квадратное уравнение, корнями которого являются 2/3 (Данная квадратное формула будет иметь значение

Valera

66

Конечно, я могу помочь вам с этим. Для начала давайте рассмотрим, как выглядит общая форма квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет следующий вид:

\[ax^2 + bx + c = 0,\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты, причем \(a \neq 0\).

Для того чтобы построить квадратное уравнение, корнями которого являются 2/3, мы можем использовать формулу:

\[(x - r_1)(x - r_2) = 0,\]

где \(r_1\) и \(r_2\) - это корни уравнения.

Теперь давайте приведем уравнение квадратного трехчлена с использованием заданных корней. Подставим \(r_1 = \frac{2}{3}\) и \(r_2 = \frac{2}{3}\) в формулу:

\[(x - \frac{2}{3})(x - \frac{2}{3}) = 0.\]

Далее, раскроем скобки и упростим уравнение:

\[x^2 - 2(\frac{2}{3})x + (\frac{2}{3})^2 = 0.\]

Упрощая это дальше, получаем окончательный ответ:

\[x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9} = 0.\]

Таким образом, квадратное уравнение, корнями которого являются 2/3, будет иметь вид:

\[x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9} = 0.\]