Напишите первые пять членов числовой последовательности, используя следующие формулы: 1) Значение an равно (-1)^n

Ryzhik

54

Конечно! Давайте посмотрим на каждую из заданных формул и вычислим первые пять членов числовой последовательности для каждой из них.

1) Формула: \(a_n = (-1)^n \cdot 2\)

Первые пять членов последовательности:
\(a_1 = (-1)^1 \cdot 2 = -2\)
\(a_2 = (-1)^2 \cdot 2 = 2\)
\(a_3 = (-1)^3 \cdot 2 = -2\)
\(a_4 = (-1)^4 \cdot 2 = 2\)
\(a_5 = (-1)^5 \cdot 2 = -2\)

2) Формула: \(a_n = (-1)^n \cdot 2 + 2\)

Первые пять членов последовательности:
\(a_1 = (-1)^1 \cdot 2 + 2 = 0\)
\(a_2 = (-1)^2 \cdot 2 + 2 = 4\)
\(a_3 = (-1)^3 \cdot 2 + 2 = 0\)
\(a_4 = (-1)^4 \cdot 2 + 2 = 4\)
\(a_5 = (-1)^5 \cdot 2 + 2 = 0\)

3) Формула: \(a_n = 1 + \frac{(-1)^n}{2}\)

Первые пять членов последовательности:
\(a_1 = 1 + \frac{(-1)^1}{2} = \frac{3}{2}\)
\(a_2 = 1 + \frac{(-1)^2}{2} = \frac{1}{2}\)
\(a_3 = 1 + \frac{(-1)^3}{2} = \frac{3}{2}\)
\(a_4 = 1 + \frac{(-1)^4}{2} = \frac{1}{2}\)
\(a_5 = 1 + \frac{(-1)^5}{2} = \frac{3}{2}\)

4) Формула: \(a_n = n^2 + (-1)^n \cdot n\)

Первые пять членов последовательности:
\(a_1 = 1^2 + (-1)^1 \cdot 1 = 0\)
\(a_2 = 2^2 + (-1)^2 \cdot 2 = 2\)
\(a_3 = 3^2 + (-1)^3 \cdot 3 = 6\)
\(a_4 = 4^2 + (-1)^4 \cdot 4 = 12\)
\(a_5 = 5^2 + (-1)^5 \cdot 5 = 20\)

5) Формула: \(a_n = 2^n + 1\)

Первые пять членов последовательности:
\(a_1 = 2^1 + 1 = 3\)
\(a_2 = 2^2 + 1 = 5\)
\(a_3 = 2^3 + 1 = 9\)
\(a_4 = 2^4 + 1 = 17\)
\(a_5 = 2^5 + 1 = 33\)

6) Формула: \(a_n = (-1)^n \cdot n^2 - 3n\)

Первые пять членов последовательности:
\(a_1 = (-1)^1 \cdot 1^2 - 3 \cdot 1 = -2\)
\(a_2 = (-1)^2 \cdot 2^2 - 3 \cdot 2 = -8\)
\(a_3 = (-1)^3 \cdot 3^2 - 3 \cdot 3 = -18\)
\(a_4 = (-1)^4 \cdot 4^2 - 3 \cdot 4 = -28\)
\(a_5 = (-1)^5 \cdot 5^2 - 3 \cdot 5 = -38\)

7) Формула: \(a_n = n^2 + 2n + (-2)^{n+1}\)

Первые пять членов последовательности:
\(a_1 = 1^2 + 2 \cdot 1 + (-2)^{1+1} = 3\)
\(a_2 = 2^2 + 2 \cdot 2 + (-2)^{2+1} = 7\)
\(a_3 = 3^2 + 2 \cdot 3 + (-2)^{3+1} = 15\)
\(a_4 = 4^2 + 2 \cdot 4 + (-2)^{4+1} = 29\)
\(a_5 = 5^2 + 2 \cdot 5 + (-2)^{5+1} = 49\)

8) Формула: \(a_n = (-1)^n \cdot n^2 + (-1)^{n+1}\)

Первые пять членов последовательности:
\(a_1 = (-1)^1 \cdot 1^2 + (-1)^{1+1} = 0\)
\(a_2 = (-1)^2 \cdot 2^2 + (-1)^{2+1} = -5\)
\(a_3 = (-1)^3 \cdot 3^2 + (-1)^{3+1} = 8\)
\(a_4 = (-1)^4 \cdot 4^2 + (-1)^{4+1} = -13\)
\(a_5 = (-1)^5 \cdot 5^2 + (-1)^{5+1} = 20\)

Надеюсь, это помогло вам разобраться в решении задачи и вычислении первых пяти членов числовых последовательностей! Если у вас есть ещё какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.