Какое значение a нужно указать, чтобы выражение x^2-10x+25 было полным квадратом?

Tainstvennyy_Mag

9

Чтобы выражение \(x^2 - 10x + 25\) стало полным квадратом, нам необходимо представить его в виде квадрата бинома. Квадрат бинома имеет вид \((x - a)^2\), где \(a\) - это число, которое мы хотим найти.

Давайте представим \(x^2 - 10x + 25\) в виде \((x - a)^2\) и разложим его:

\((x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2\)

Теперь сравним это с исходным выражением \(x^2 - 10x + 25\):

\(x^2 - 2ax + a^2 = x^2 - 10x + 25\)

Как видим, коэффициент при \(x\) в левой и правой частях равны: \(-2a = -10\). Для того чтобы найти значение \(a\), разделим обе части уравнения на -2:

\(-2a = -10 \Rightarrow a = \frac{{-10}}{{-2}}\)

Выполняя простое деление, получаем:

\(a = 5\)

Значит, чтобы выражение \(x^2 - 10x + 25\) было полным квадратом, необходимо указать значение \(a = 5\). Подставив это значение в выражение, мы получим:

\(x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2\)