Яка ймовірність того, що Микола з першої спроби набере правильний номер свого товариша, якщо він забув останню цифру

Блестящий_Тролль_7922

44

Щоб знайти ймовірність того, що Микола з першої спроби набере правильний номер свого товариша, якщо він забув останню цифру або першу й останню цифри номеру, спочатку необхідно визначити кількість можливих комбінацій.

Перш ніж продовжити, чи можна припустити, що номер складається тільки з цифр 0-9? Це важливо, тому що відповідь буде різною.

Якщо номер може містити будь-яку цифру (0-9), то загальна кількість комбінацій буде рівна \(10^3\) (оскільки номер складається з 3 цифр).

Але, якщо номер не може містити нуль (0) у першій цифрі, то кількість можливих комбінацій буде \(9 \times 10 \times 10 = 900\) (оскільки перша цифра не може бути нулем, а друга і третя можуть).

Тепер знайдемо кількість сприятливих комбінацій. Якщо Микола забув останню цифру, то він може набрати будь-яку з 10 цифр умовного номера. Таким чином, кількість сприятливих комбінацій буде \(10 \times 10 = 100\).

Якщо Микола забув першу і останню цифри, то перша та остання цифри можуть бути будь-якими з 9 цифр (оскільки перша цифра не може бути нулем). Середня цифра може мати будь-якого з 10 значень. Тому, кількість сприятливих комбінацій буде \(9 \times 10 \times 9 = 810\).

Остаточно, якщо номер може містити будь-яку цифру (0-9), ймовірність того, що Микола з першої спроби набере правильний номер свого товариша, якщо він забув останню цифру або першу й останню цифри номеру, дорівнює \(\frac{{100}}{{1000}} = \frac{{1}}{{10}} = 0.1\) або 10%.

Якщо номер не може містити нуль (0) у першій цифрі, ймовірність становить \(\frac{{810}}{{900}} = \frac{{9}}{{10}} = 0.9\) або 90%.