Какова длина стороны AB в треугольнике ABC, если известно, что AC равна 44,4 см, угол B равен 30 градусов, а угол

Шоколадный_Ниндзя

5

Чтобы найти длину стороны AB в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Теорема синусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, и противолежащими им углами A, B и C соответственно, справедливо следующее соотношение:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

В нашем случае, известны сторона AC (равна 44,4 см) и углы B (равен 30 градусов) и C (равен 45 градусов).

Применим теорему синусов для нахождения длины стороны AB. Обозначим эту сторону как x:

\[\frac{44.4}{\sin 45^\circ} = \frac{x}{\sin 30^\circ}\]

Теперь нам нужно выразить x. Мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[x = \frac{44.4 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}\]

Вычислим значения синусов 30 и 45 градусов:

\[\sin 30^\circ = 0.5\]
\[\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

\[x = \frac{44.4 \cdot 0.5}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Для удобства дальнейших вычислений, упростим это выражение, перемножив числитель и знаменатель на 2:

\[x = \frac{88.8}{\sqrt{2}}\]

Теперь мы можем выразить x в виде выражения, содержащего корень:

\[x = \frac{88.8 \cdot \sqrt{2}}{2}\]

Поделим числитель на 2:

\[x = 44.4 \cdot \sqrt{2}\]

Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC равна \(44.4 \cdot \sqrt{2}\) сантиметра.