Какова длина стороны AB в треугольнике ABC, если известно, что AC равна 44,4 см, угол B равен 30 градусов, а угол

Шоколадный_Ниндзя

5

Чтобы найти длину стороны AB в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Теорема синусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, и противолежащими им углами A, B и C соответственно, справедливо следующее соотношение:

$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$

В нашем случае, известны сторона AC (равна 44,4 см) и углы B (равен 30 градусов) и C (равен 45 градусов).

Применим теорему синусов для нахождения длины стороны AB. Обозначим эту сторону как x:

$$\frac{44.4}{\sin {45}^{\circ }}=\frac{x}{\sin {30}^{\circ }}$$

Теперь нам нужно выразить x. Мы можем переписать уравнение следующим образом:

$$x=\frac{44.4\cdot \sin {30}^{\circ }}{\sin {45}^{\circ }}$$

Вычислим значения синусов 30 и 45 градусов:

$$\sin {30}^{\circ }=0.5$$
$$\sin {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

$$x=\frac{44.4\cdot 0.5}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Для удобства дальнейших вычислений, упростим это выражение, перемножив числитель и знаменатель на 2:

$$x=\frac{88.8}{\sqrt{2}}$$

Теперь мы можем выразить x в виде выражения, содержащего корень:

$$x=\frac{88.8\cdot \sqrt{2}}{2}$$

Поделим числитель на 2:

$$x=44.4\cdot \sqrt{2}$$

Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC равна $44.4\cdot \sqrt{2}$ сантиметра.