Напишите уравнение прямой m, которая является осью симметрии между точкой а1 (-5; -1) и точкой а (3; -3). Объясните

Zimniy_Veter

49

Для решения этой задачи, нам необходимо найти уравнение прямой m, которая является осью симметрии между точкой а1 (-5; -1) и точкой а (3; -3).

Ось симметрии прямой проходит через середину отрезка, соединяющего две симметричные точки. Таким образом, нам нужно найти середину отрезка между точками а1 и а.

Для нахождения середины отрезка между двумя точками, нужно сложить координаты x и y этих точек и разделить получившиеся значения на 2.

Для точки а1:
\(x_{a1} = -5\)
\(y_{a1} = -1\)

Для точки а:
\(x_a = 3\)
\(y_a = -3\)

Теперь найдем середину отрезка между точками а1 и а:

\(x_m = \frac{{x_{a1} + x_a}}{2} = \frac{{-5 + 3}}{2} = -1\)

\(y_m = \frac{{y_{a1} + y_a}}{2} = \frac{{-1 + (-3)}}{2} = -2\)

Таким образом, координаты середины отрезка между точками а1 и а равны (-1; -2).

Теперь нам нужно найти уравнение прямой m, которая проходит через эту середину и имеет ось симметрии.

Уравнение прямой можно записать в виде \(y = mx + c\), где m - это угловой коэффициент прямой, а с - это свободный член.

У нас уже есть точка на прямой (середина отрезка) с координатами (-1; -2). Заменим эти координаты на \(x = -1\) и \(y = -2\):

\(-2 = m(-1) + c\)

Теперь нам нужно найти значение углового коэффициента m. Угловой коэффициент можно найти, зная, что прямая m является осью симметрии. Ось симметрии перпендикулярна самой прямой. Таким образом, если мы найдем уравнение прямой, перпендикулярной оси симметрии - это и будет уравнение прямой m.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой можно найти, используя отношение между угловыми коэффициентами перпендикулярных прямых:

\(m_{\text{перп}} \cdot m = -1\)

Заменим значение углового коэффициента перпендикулярной прямой \(m_{\text{перп}}\) на \(m\):

\(m \cdot m = -1\)

Теперь решим это уравнение относительно \(m\):

\(m^2 = -1\)

Так как у нас есть квадрат углового коэффициента \(m^2\), то у нас два возможных решения для \(m\):

\(m = \sqrt{-1}\) или \(m = -\sqrt{-1}\)

Однако корень из отрицательного числа невещественный, поэтому у нас нет реальных значений для \(m\).

Поэтому уравнение прямой m не имеет реальных решений.

Таким образом, у нас нет возможности написать уравнение прямой m, так как она не существует. Это происходит из-за того, что точки а1 и а находятся с разных сторон оси симметрии.