Напишите уравнение прямой, проходящей через точки A(2;5) и B(5;9), такое, что все точки находятся на равном расстоянии
Напишите уравнение прямой, проходящей через точки A(2;5) и B(5;9), такое, что все точки находятся на равном расстоянии от этих двух точек.
Kamen 11
Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки A(2;5) и B(5;9), такое, что все точки находятся на равном расстоянии от этих двух точек, мы можем использовать симметричное уравнение прямой.Симметричное уравнение прямой имеет вид:
\[\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}\]
где (x, y) - произвольная точка на прямой, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты известных точек на прямой.
В нашем случае, точка A(2;5) будет точкой (x1, y1), а точка B(5;9) - точкой (x2, y2).
Подставляя значения точек в симметричное уравнение прямой, получаем:
\[\frac{x - 2}{5 - 2} = \frac{y - 5}{9 - 5}\]
Упрощая выражение, получаем:
\[\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 5}{4}\]
Теперь будем возводить полученное уравнение в квадрат, чтобы избавиться от дробей:
\[(x - 2)^2 = \left(\frac{3}{4}(y - 5)\right)^2\]
Раскрывая скобки, получаем:
\[x^2 - 4x + 4 = \frac{9}{16}(y - 5)^2\]
Для удобства, умножим обе части уравнения на 16, чтобы избавиться от дробей:
\[16x^2 - 64x + 64 = 9(y - 5)^2\]
Таким образом, у нас есть уравнение прямой, проходящей через точки A(2;5) и B(5;9), такое, что все точки находятся на равном расстоянии от этих двух точек:
\[16x^2 - 64x + 64 = 9(y - 5)^2\]
Надеюсь, это решение ясно и понятно. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!