Сколько минут потребуется, чтобы объем воды во второй цистерне стал в два раза меньше, чем в первой, если в первой

Zolotoy_Vihr

57

Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько времени потребуется, чтобы объем воды во второй цистерне стал в два раза меньше, чем в первой.

Обозначим:
- Объем воды в первой цистерне \(V_1 = 685\) литров
- Объем воды во второй цистерне \(V_2 = 500\) литров
- Сток воды из первой цистерны \(S_1 = 35\) литров в минуту
- Сток воды из второй цистерны \(S_2 = 40\) литров в минуту

Пусть \(t\) - количество минут, которое требуется, чтобы объем во второй цистерне стал в два раза меньше, чем в первой.

Теперь давайте запишем уравнение для изменения объема воды в каждой цистерне:
1. Для первой цистерны: \(V_1(t) = 685 - 35t\)
2. Для второй цистерны: \(V_2(t) = 500 - 40t\)

Мы знаем, что объем воды во второй цистерне должен стать в два раза меньше, чем в первой цистерне. Поэтому у нас есть уравнение:
\[V_2(t) = \frac{1}{2} V_1(t)\]

Подставляя наши уравнения для \(V_1(t)\) и \(V_2(t)\), получаем:
\[500 - 40t = \frac{1}{2} (685 - 35t)\]

Теперь решим это уравнение:
\[500 - 40t = \frac{1}{2} \cdot 685 - \frac{1}{2} \cdot 35t\]
\[500 - 40t = 342.5 - 17.5t\]

Теперь объединим все \(t\) слева и числа справа:
\[40t - 17.5t = 500 - 342.5\]
\[22.5t = 157.5\]
\[t = \frac{157.5}{22.5}\]
\[t = 7\]

Итак, чтобы объем воды во второй цистерне стал в два раза меньше, чем в первой, потребуется 7 минут.