Напишите уравнение скорости и нарисуйте график зависимости ʋх(t) для данного уравнения движения: х = 2+2t+t2. Включите

Булька

51

Для начала давайте найдем уравнение скорости \(v(t)\), которое является производной уравнения \(x(t)\) по времени \(t\).

Дано уравнение движения:
\[ x = 2 + 2t + t^2 \]

Чтобы найти скорость, нужно найти производную этого уравнения по времени \(t\):
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

Производная от \(2\) равна \(0\), производная от \(2t\) равна \(2\), а производная от \(t^2\) равна \(2t\). Таким образом, уравнение скорости будет:
\[ v(t) = 2 + 2t \]

Теперь построим график зависимости \(v_x(t)\). График \(v(t) = 2 + 2t\) - это уравнение прямой с наклоном 2 и точкой пересечения оси ординат в \(2\).

{python}

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np



t = np.linspace(-10, 10, 400)

v = 2 + 2*t



plt.figure(figsize=(10, 6))

plt.plot(t, v, label=r"$v(t) = 2 + 2t$")

plt.title("График зависимости скорости от времени")

plt.xlabel("t")

plt.ylabel("v(t)")

plt.grid(True)

plt.legend()

plt.axhline(0, color="black",linewidth=0.5)

plt.axvline(0, color="black",linewidth=0.5)

plt.show()

На графике видно, что скорость увеличивается прямо пропорционально времени.