Напишите выражение z в 50-й степени в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями. Представьте варианты

Nikolaevna

40

Давайте решим задачу по шагам.

Задача: Напишите выражение \(z\) в 50-й степени в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями.

Мы знаем, что степень числа - это операция, которая повторяет умножение числа самого на себя определенное количество раз. В данном случае, нам нужно представить число \(z\) в 50-й степени как произведение двух степеней с одинаковыми основаниями.

Представим выражение вариантом: \(z^{25} \cdot z^{2}\)

Для того, чтобы перемножить две степени с одинаковым основанием, мы должны сложить показатели степени. В данном случае, 25 и 2.

Итак, \(z^{25} \cdot z^{2}\) можно упростить, складывая показатели степени:
\[z^{25} \cdot z^{2} = z^{25+2} = z^{27}\]

Таким образом, выражение \(z\) в 50-й степени может быть представлено как \(z^{27}\).

Другие варианты, перечисленные в задаче, можно рассмотреть аналогичным образом.

- Вариант: \(z^{50} \cdot z^{0}\)

Если число возводится в 0-ю степень, то результат всегда равен 1. Поэтому \(z^{50} \cdot z^{0} = z^{50} \cdot 1 = z^{50}\).

- Вариант: \(z^{45} \cdot z^{5}\)

Мы можем снова сложить показатели степени: \(z^{45} \cdot z^{5} = z^{45+5} = z^{50}\).

- Вариант: \(z \cdot z^{49}\)

Если число умножается на само себя в 1-й степени, то результатом будет само число, в данном случае \(z\). Поэтому \(z \cdot z^{49} = z^{1} \cdot z^{49} = z^{1+49} = z^{50}\).

- Вариант: \(z^{49} \cdot z^{0}\)

Аналогично предыдущим случаям, \(z^{49} \cdot z^{0} = z^{49} \cdot 1 = z^{49}\).

Таким образом, мы получили, что все предложенные варианты эквивалентны и равны \(z\) в 50-й степени. Возможное выражение в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями: \(z^{27}\).