Нарисуйте график для уравнения: -корень из х равно 0,5х

Добрая_Ведьма

25

Хорошо! Для начала, давайте разберемся со значением уравнения \(-\sqrt{x} = 0.5x\). Мы хотим найти значения \(x\), при которых левая сторона уравнения равна правой стороне.

Для простоты, давайте возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \((- \sqrt{x})^2 = (0.5x)^2\).

Теперь, применяя правила алгебры и раскрывая скобки, получаем: \(x = 0.25x^2\).

Мы получили квадратное уравнение! Теперь наша задача - построить график для этого уравнения. Для этого нужно найти точки на координатной плоскости, которые удовлетворяют уравнению.

Давайте сначала приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \(0.25x^2 - x = 0\).

Теперь, чтобы найти корни уравнения, надо решить это квадратное уравнение. Найдем корни с помощью факторизации:

\[
0.25x^2 - x = 0
\]

\[
x(0.25x - 1) = 0
\]

Таким образом, у нас есть два фактора: \(x = 0\) и \(0.25x - 1 = 0\).

Давайте решим второе уравнение: \(0.25x - 1 = 0\).

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: \(0.25x = 1\).

А теперь разделим обе стороны на 0.25: \(x = \frac{1}{0.25}\).

Выполнив вычисления, получаем \(x = 4\).

Итак, у нас есть два корня: \(x = 0\) и \(x = 4\).

Теперь, чтобы построить график, нам нужно нарисовать оси координат X и Y. Затем, отметить точки с координатами (0, 0) и (4, 0), так как эти точки удовлетворяют нашему уравнению.

Полученный график будет выглядеть так:

\[
\begin{array}{c|c}
X & Y \\ \hline
0 & 0 \\
4 & 0 \\
\end{array}
\]

Это прямая линия, проходящая через эти две точки.