Какое уравнение определяет геометрическое место точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от точек A(2;0

Morskoy_Plyazh_8690

12

Для решения данной задачи, нам необходимо определить уравнение геометрического места точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от точек A(2;0) и B(5;3).

Представим, что точка M(x; y) лежит на геометрическом месте, которое ищем. Так как точка M находится на одинаковом расстоянии от точек A и B, то AM = BM.

Используем формулу для расстояния между двумя точками на плоскости:

\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

где A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) - координаты точек A и B соответственно.

Подставляем известные значения координат точек A(2;0) и B(5;3) в формулу выше:

\[ AB = \sqrt{(5 - 2)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} \]

Теперь у нас есть равенство AM = BM = \(\sqrt{18}\). Подставим координаты точки M(x; y) в формулу для расстояния AM:

\[ AM = \sqrt{(x - 2)^2 + (y - 0)^2} \]

Так как AM = BM, получаем следующее уравнение:

\[ \sqrt{(x - 2)^2 + y^2} = \sqrt{18} \]

Для удобства решения уравнения возведем обе части в квадрат:

\[ (x - 2)^2 + y^2 = 18 \]

Таким образом, уравнение геометрического места точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от точек A(2;0) и B(5;3), запишется как:

\[ (x - 2)^2 + y^2 = 18 \]

Ответ: уравнение геометрического места точек, находящихся на одинаковом расстоянии от точек A(2;0) и B(5;3), представлено уравнением \((x - 2)^2 + y^2 = 18\).