Нарисуйте пять стрелок различной длины: a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см, d = 7 см, e = 9 см. Моделируются векторы

Raduga_Na_Zemle_1450

54

Хорошо, давайте начнем решение задачи.

Сначала нарисуем модели векторов:
Нарисуем вектор a длиной 3 см:
\[
\overrightarrow{a}
\]

Нарисуем вектор b длиной 4 см:
\[
\overrightarrow{b}
\]

Нарисуем вектор c длиной 5 см:
\[
\overrightarrow{c}
\]

Нарисуем вектор d длиной 7 см:
\[
\overrightarrow{d}
\]

Нарисуем вектор e длиной 9 см:
\[
\overrightarrow{e}
\]

Теперь давайте узнаем, как сложить и вычесть векторы.

Чтобы сложить два вектора, мы просто соединяем начало первого вектора с концом второго вектора. Результирующий вектор будет направлен от начала первого вектора до конца второго вектора.

Например, чтобы сложить векторы a и b, мы соединим конец вектора a с концом вектора b:
\[
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}
\]

Получим новый вектор суммы.

Для вычитания векторов мы просто соединяем конец вектора, который хотим вычесть, с концом вектора, от которого вычитаем. Результирующий вектор будет направлен от начала первого вектора до начала второго вектора.

Например, чтобы вычесть вектор b из вектора e, мы соединим начало вектора e с концом вектора b:
\[
\overrightarrow{e} - \overrightarrow{b}
\]

Получим новый вектор разности.

Теперь перейдем к определению углов между векторами для каждого из равенств.

Для равенства a + b = d:
Сложим векторы a и b, соединив конец вектора a с концом вектора b:
\[
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{d}
\]

Угол между векторами a и b будет образовываться в такой точке, что если продолжить вектор b до пересечения с вектором d, то эти две ветви образуют угол.

Для равенства a + b = c:
Сложим векторы a и b, соединив конец вектора a с концом вектора b:
\[
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c}
\]

Угол между векторами a и b будет образовываться в той точке, что если продолжить вектор b до пересечения с вектором c, то эти две ветви образуют угол.

Для равенства b - e = c:
Вычтем вектор e из вектора b, соединив конец вектора e с концом вектора b:
\[
\overrightarrow{b} - \overrightarrow{e} = \overrightarrow{c}
\]

Угол между векторами b и e будет образовываться в той точке, что если продолжить вектор e до пересечения с вектором c, то эти две ветви образуют угол.

Для равенства a - b = d:
Вычтем вектор b из вектора a, соединив конец вектора b с началом вектора a:
\[
\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \overrightarrow{d}
\]

Угол между векторами a и b будет образовываться в той точке, что если продолжить вектор b до пересечения с вектором a, то эти две ветви образуют угол.

Теперь перейдем к определению наибольшего и наименьшего значений модуля суммы и модуля разности для векторов a и b.

Наибольшее значение модуля суммы для векторов a и b достигается, когда они направлены в одном направлении. В этом случае модуль суммы будет равен сумме модулей векторов: |a + b| = |a| + |b|.

Наибольшее значение модуля разности для векторов a и b достигается, когда они направлены в противоположных направлениях. В этом случае модуль разности будет равен разности модулей векторов: |a - b| = |a| - |b|.

Наименьшее значение модуля суммы для векторов a и b достигается, когда они направлены в противоположных направлениях. В этом случае модуль суммы будет равен разности модулей векторов: |a + b| = |a| - |b|.

Наименьшее значение модуля разности для векторов a и b достигается, когда они направлены в одном направлении. В этом случае модуль разности будет равен разности модулей векторов: |a - b| = |b| - |a|.

Надеюсь, эта информация поможет вам лучше понять векторы и их свойства.