Нарисуйте треугольник АВС на координатной плоскости, если А (-2; 2), В (1; -4) и С (3; 4). Найдите координаты точек

Белочка

16

х.

Для начала нарисуем треугольник АВС на координатной плоскости. Зная координаты вершин А (-2; 2), В (1; -4) и С (3; 4), мы можем отметить эти точки на плоскости и провести линии, соединяющие их.

У нас имеются следующие координаты вершин треугольника:
А (-2; 2)
В (1; -4)
С (3; 4)

Теперь найдём точки пересечения стороны АВ с осью у. Чтобы найти точку пересечения стороны АВ с осью у, мы должны найти точку, у которой координата x равна 0, так как ось у представляет собой вертикальную линию с x = 0.

У нас есть две точки на стороне АВ: А (-2; 2) и В (1; -4). Чтобы найти точку пересечения с осью у, рассмотрим линию, проходящую через эти две точки.

Найдем уравнение этой прямой для стороны АВ с помощью формулы наклона-пересечения:
\[ y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} (x - x_1) \]

Подставим значения координат точек А и В:
\[ y - 2 = \frac{{-4 - 2}}{{1 - (-2)}} (x - (-2)) \]

Упростим выражение:
\[ y - 2 = -2(x + 2) \]

Раскроем скобки:
\[ y - 2 = -2x - 4 \]

Прибавим 2x к обеим сторонам:
\[ 2x + y - 2 = -4 \]

Прибавим 2 к обеим сторонам:
\[ 2x + y = -2 \]

Уравнение прямой для стороны АВ:
\[ 2x + y = -2 \]

Теперь найдем точку пересечения стороны ВС с осью х. Чтобы найти точку пересечения стороны ВС с осью х, мы должны найти точку, у которой координата y равна 0, так как ось х представляет собой горизонтальную линию с y = 0.

У нас есть две точки на стороне ВС: В (1; -4) и С (3; 4). Чтобы найти точку пересечения с осью х, рассмотрим линию, проходящую через эти две точки.

Найдем уравнение этой прямой для стороны ВС с помощью формулы наклона-пересечения:
\[ y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} (x - x_1) \]

Подставим значения координат точек В и С:
\[ y - (-4) = \frac{{4 - (-4)}}{{3 - 1}} (x - 1) \]

Упростим выражение:
\[ y + 4 = 4(x - 1) \]

Раскроем скобки:
\[ y + 4 = 4x - 4 \]

Вычтем 4x из обеих сторон:
\[ -4x + y + 4 = -4 \]

Вычтем 4 из обеих сторон:
\[ -4x + y = -8 \]

Уравнение прямой для стороны ВС:
\[ -4x + y = -8 \]

Итак, у нас получились два уравнения прямых:
1. \(2x + y = -2\)
2. \(-4x + y = -8\)

Теперь осталось точно решить систему уравнений для определения точек пересечения.