Насколько отличаются массы вёдер с утопленными в них талантами у экспериментатора Глюка и теоретика Бага? Предположим

Yangol

61

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости. Согласно этому закону, разница масс ведер будет зависеть от объема и плотности талантов.

Пусть \(V\) - объем одного ведра, \(m_G\) - масса таланта в ведре Глюка, а \(m_B\) - масса таланта в ведре Бага.

Так как каждый талант полностью погружается в воду, то объем вытесненной жидкости в каждом ведре будет равен объему талантов. Таким образом, для каждого ведра будет выполняться следующее соотношение:

\[V = \frac{{m_G}}{{\text{{плотность золота}}}} = \frac{{m_B}}{{\text{{плотность меди}}}}\]

Мы знаем, что плотность золота равна 19,3 г/см³, а плотность меди - 8,9 кг/дм³. Переведем их в одни и те же единицы измерения.

Плотность золота в кг/дм³: \(19,3 \, \text{{г/см³}} \times 10^{-3} \, \text{{кг/г}} \times 1 \, \text{{дм³/л}} = 0,0193 \, \text{{кг/л}}\)

Плотность меди в кг/л: \(8,9 \, \text{{кг/дм³}} \times 1 \, \text{{дм³/л}} = 8,9 \, \text{{кг/л}}\)

Теперь можем записать соотношение масс:

\[\frac{{m_G}}{{0,0193}} = \frac{{m_B}}{{8,9}}\]

Делим обе части на \(m_B\) и получаем:

\[\frac{{m_G}}{{m_B}} = \frac{{0,0193}}{{8,9}}\]

Теперь можем найти отношение масс талантов. Подставим значение примерной массы таланта (25,9 кг):

\[\frac{{25,9}}{{m_B}} = \frac{{0,0193}}{{8,9}}\]

Умножим обе части на \(m_B\):

\[25,9 = \frac{{0,0193}}{{8,9}} \times m_B\]

Решая данное уравнение, найдем массу таланта в ведре Бага:

\[m_B = \frac{{25,9}}{{\frac{{0,0193}}{{8,9}}}}\]

Подставим значения в формулу и просуммируем массы:

\[m_B = \frac{{25,9}}{{\frac{{0,0193}}{{8,9}}}} \approx 11,52 \, \text{{кг}}\]

\[m_G = 25,9 \, \text{{кг}}\]

Таким образом, масса ведра с утопленным талантом у Глюка будет равна 25,9 кг, а масса ведра с утопленным талантом у Бага составит около 11,52 кг. Разница в массах ведер будет примерно 14,38 кг.