Найдены данные о длительности работы 40 школьных учителей. Найдите среднее значение моды, медиану и размах для этой

Витальевна

28

Решение задачи о нахождении среднего значения моды, медианы и размаха для данной выборки, а также построении полигона частот, состоит из следующих шагов:

Шаг 1: Определение выборки данных
Дано, что имеется информация о длительности работы 40 школьных учителей. Предположим, что эти данные представлены в виде списка чисел.

Для примера, представим выборку данных о длительности работы учителей:
\[10, 10, 8, 12, 9, 10, 11, 9, 8, 10, 8, 10, 10, 12, 10, 9, 11, 11, 9, 10, 8, 10, 12, 9, 10, 11, 10, 10, 9, 11, 9, 10, 10, 9, 8, 11, 10, 12, 10, 10\]

Шаг 2: Нахождение моды
Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в выборке. Для нахождения моды можно посчитать частоту появления каждого числа и выбрать число с наибольшей частотой.

В данном случае, чтобы избежать путаницы, давайте отсортируем данные по возрастанию:
\[8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12\]

Используя эту отсортированную последовательность, легко найти моду, поскольку 10 повторяется 16 раз. Таким образом, мода равна 10.

Шаг 3: Нахождение медианы
Медиана - это значение, которое находится посередине упорядоченной выборки. Если количество элементов в выборке нечетное, то медианой будет значение, которое находится посередине. В случае четного количества элементов, медиану можно определить как среднее арифметическое двух средних значений.

В данном случае, у нас 40 элементов, что является четным числом. Это значит, что нам нужно найти среднее арифметическое двух средних значений. В данном случае, это будет среднее арифметическое 20-го и 21-го элементов, которые равны 10 и 10 соответственно. Таким образом, медиана равна 10.

Шаг 4: Нахождение размаха
Размах - это разность между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. Чтобы найти размах, найдем наименьшее и наибольшее значение в выборке.

В данном случае, наименьшее значение равно 8, а наибольшее значение равно 12. Разница между ними составляет 4. Таким образом, размах равен 4.

Шаг 5: Построение полигона частот
Полигон частот используется для визуализации частоты появления значений в выборке. Для его построения, сначала необходимо подсчитать частоту появления каждого значения.

В данном случае, давайте составим таблицу с частотами:
\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\textbf{Значение} & \textbf{Частота} \\
\hline
8 & 5 \\
9 & 10 \\
10 & 16 \\
11 & 8 \\
12 & 1 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Используя эти данные, можно построить полигон частот, где по горизонтальной оси будут указаны значения, а по вертикальной оси - соответствующие частоты.

\[Код необходимый для построения полигона частот можно найти в следующих источниках или инструкциях по использованию программ построения графиков, таких как Python с использованием библиотеки matplotlib или Microsoft Excel.\]

Таким образом, для данной выборки данных о длительности работы 40 школьных учителей, мы получаем следующие результаты:
Среднее значение моды: 10
Медиана: 10
Размах: 4
Полигон частот: [привести график полигона частот]