Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника с углом в 45° и противолежащей стороной длиной 30 см? (Если

Сквозь_Космос

63

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о геометрических свойствах треугольников и о правильных треугольниках в частности.

Мы знаем, что окружность, описанная вокруг треугольника, проходит через все его вершины. В данной задаче, у нас есть треугольник с углом в 45° и противолежащей стороной длиной 30 см. Так как мы знаем длину одной из сторон треугольника, нам нужно найти радиус окружности.

Для начала обратимся к свойствам треугольника. Мы знаем, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°. Таким образом, сумма двух других углов, кроме угла в 45°, равна 180° - 45° = 135°.

Теперь обратимся к знаниям о правильных треугольниках. В правильном треугольнике все три угла равны между собой и равны 60°. Кроме того, каждая сторона прямоугольного треугольника, описанного внутри правильного треугольника, равна половине стороны правильного треугольника (так как такой прямоугольный треугольник делит каждую сторону правильного треугольника пополам).

Таким образом, мы можем заметить, что наш треугольник является прямоугольным треугольником, описанным внутри правильного треугольника, так как одна из его сторон делит сторону правильного треугольника пополам.

Теперь мы можем приступить к нахождению радиуса окружности, описанной вокруг нашего треугольника. Для этого мы воспользуемся связью между радиусом окружности, прямоугольным треугольником и стороной его гипотенузы.

По свойству, радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине длины гипотенузы треугольника. Так как сторона прямоугольного треугольника делит сторону правильного треугольника пополам, то мы можем сказать, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 30 см * 2 = 60 см.

Таким образом, радиус окружности равен половине длины гипотенузы, то есть \( \frac{60}{2} = 30 \) см.

Для упрощения ответа, мы можем убрать знак корня, так как в данном случае он равен 1.

Итак, радиус окружности, описанной вокруг треугольника с углом в 45° и противолежащей стороной длиной 30 см, равен 30 см.