Найди длину отрезка КМ, если прямая а пересекает отрезки AB и DC посередине и AD || BC, при условии, что AD = 8 см

Gosha

2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства параллельных прямых и сегментов, находящихся на одной прямой. Давайте разберемся по шагам.

1. Сначала мы замечаем, что прямая \(а\) пересекает отрезки AB и DC посередине. Это значит, что AC = CB и AD = DB.

2. Также нам дано, что AD || BC. Это означает, что треугольники ACD и BCD подобны с соответственными сторонами пропорциональными.

3. Исходя из подобия треугольников, можно составить пропорцию:

\[
\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{CB}}
\]

Заменяем известные значения:

\[
\frac{{8}}{{BC}} = \frac{{\frac{{BC}}{2}}}{{\frac{{BC}}{2}+x}}
\]

где \(x\) - искомая длина отрезка КМ.

4. Решаем уравнение относительно \(BC\):

\[
8(\frac{{BC}}{2}+x) = \frac{{BC}}{2} \times BC
\]

\[
8 \times BC + 8x = \frac{{BC^2}}{2}
\]

\[
BC^2 - 16BC - 16x = 0
\]

5. Решаем квадратное уравнение и находим значение \(BC\).

6. После того как мы нашли значение \(BC\), можем найти длину отрезка КМ, используя выражение \(x = \frac{{BC}}{2}\).