Найди скалярное произведение указанных векторов при условии, что длина ребра куба равна

Magiya_Lesa

5

Для начала, давайте определим, что такое скалярное произведение векторов. Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} = [a_1, a_2, a_3] \) и \( \vec{b} = [b_1, b_2, b_3] \) определяется как:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \]

Теперь, если у нас есть куб с ребром \( a \), вектора, соответствующие его сторонам, будут иметь следующие координаты:

1. Вектор, параллельный стороне куба: \( \vec{v_1} = [a, 0, 0] \)
2. Второй вектор, также параллельный стороне куба: \( \vec{v_2} = [0, a, 0] \)

Теперь мы найдем скалярное произведение этих двух векторов:

\[ \vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = a \cdot 0 + 0 \cdot a + 0 \cdot 0 = 0 \]

Таким образом, скалярное произведение указанных векторов при условии, что длина ребра куба равна \( a \), равно \( 0 \).