Найди скорость течения реки, если лодка проплыла больше по течению, чем против течения, и её собственная скорость равна

Miroslav_5772

21

Чтобы найти скорость течения реки, мы можем использовать простое уравнение, связывающее скорость лодки относительно воды с её скоростью относительно земли. Пусть \(v_л\) - скорость лодки относительно земли, \(v_т\) - скорость течения реки.

Когда лодка плывет по течению, она получает дополнительную скорость от течения, поэтому её скорость относительно земли увеличивается и становится равной сумме скорости лодки и скорости течения: \(v_л + v_т\).

Когда лодка плывет против течения, она движется против скорости течения, поэтому её скорость относительно земли уменьшается и становится равной разности скорости лодки и скорости течения: \(v_л - v_т\).

Мы знаем, что лодка провела 4 часа как вверх по реке, так и вниз по реке. Значит, расстояние, пройденное лодкой в каждом направлении, равно.

Используя формулу \(s = vt\), где \(s\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время, мы можем записать уравнения для каждого направления:

Расстояние, пройденное по течению: \(s_п = (v_л + v_т) \cdot 4\)
Расстояние, пройденное против течения: \(s_пр = (v_л - v_т) \cdot 4\)

Зная, что оба расстояния равны, мы можем приравнять их:

\((v_л + v_т) \cdot 4 = (v_л - v_т) \cdot 4\)

Раскрыв скобки, упростив и приведя подобные слагаемые, мы получим:

\(4v_л + 4v_т = 4v_л - 4v_т\)

Отбросив одинаковые слагаемые, получим:

\(8v_т = 0\)

Так как никакое число, умноженное на ноль, не может быть равно ненулевому числу, то мы получаем, что скорость течения реки (\(v_т\)) равна нулю.

Таким образом, скорость течения реки в данной задаче равна нулю. Это значит, что река не имеет течения и не влияет на движение лодки. Лодка движется со скоростью 18 км/ч, как по течению, так и против течения.