Найди сокращенную форму дроби (x−5)2x2+2x−35. Запиши полученную дробь в виде xx, при этом знаки действия введи

Zolotaya_Zavesa

59

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Изначально имеем дробь \(\frac{(x-5)^2}{2x^2+2x-35}\). Чтобы найти сокращенную форму этой дроби, мы должны разложить числитель и знаменатель на множители и сократить их общие множители.

Давайте начнем с числителя, раскрыв скобки: \((x-5)^2 = (x-5)(x-5) = x^2 - 10x + 25\).

Теперь разложим знаменатель на множители. Мы ищем два числа, таких что их произведение равно -35, а их сумма равна 2. Видим, что такими числами являются -5 и 7, потому что \((-5) \cdot 7 = -35\) и \((-5) + 7 = 2\).

Теперь мы можем записать знаменатель как \(2x^2 + 2x - 35 = 2x^2 - 5x + 7x - 35\).

Таким образом, мы можем записать изначальную дробь в виде:

\[
\frac{x^2 - 10x + 25}{2x^2 - 5x + 7x - 35}
\]

Из числителя и знаменателя мы можем сократить общий множитель \(x-5\), получив окончательный ответ:

\[
\frac{x^2 - 10x + 25}{2x^2 - 5x + 7x - 35} = \frac{x^2 - 10x + 25}{2x^2 + 2x - 35} = \frac{(x-5)(x-5)}{(x-5)(2x+7)} = \frac{x-5}{2x+7}
\]

Таким образом, сокращенная форма данной дроби равна \(\frac{x-5}{2x+7}\).

Я надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам разобраться с этой задачей! Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь!