Найди зависимость координаты x(t) точки, если известно, что в момент времени t = 5 секунд ее скорость равна 3 м/с

Сверкающий_Гном

58

Для нахождения зависимости координаты \(x(t)\) точки, нам необходимо воспользоваться законом Ньютона в дифференциальной форме:

\[F(t) = m \cdot a(t),\]

где \(F(t)\) - сила, действующая на точку, \(m\) - ее масса, а \(a(t)\) - ускорение.

Сила, действующая на точку, дана как \(F(t) = 3t - 2\). Мы также знаем, что скорость точки в момент времени \(t = 5\) секунд равна 3 м/с.

Скорость - это производная координаты по времени. В нашем случае:

\[\frac{{dx}}{{dt}} = 3 \quad \Rightarrow \quad dx = 3 \cdot dt.\]

Интегрируя обе части этого уравнения, получаем:

\[\int{dx} = \int{3 \cdot dt}.\]

\[x = 3t + C,\]

где \(C\) - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь найдем значение постоянной \(C\), подставив заданные значения. При \(t = 5\) секунд, \(x = x(5) = x_0\). Таким образом:

\[x_0 = 3 \cdot 5 + C.\]

Подставляем значения и решаем уравнение относительно \(C\):

\[C = x_0 - 3 \cdot 5 = x_0 - 15.\]

Итак, финальное выражение для зависимости координаты \(x(t)\) точки имеет вид:

\[x(t) = 3t + x_0 - 15.\]

Таким образом, коэффициенты ответа: \(a = 3\), \(b = -15\).